19.2.2-第1课时-一次函数概念.pptVIP

19.2 函数 第1课时 一次函数的概念 19.2.2 一次函数 2.某登山队大本营所在地的气温为5o C ,海拔升高1km 气温下降6o C ,登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y o C ，试用解析式表示y 与x 的关系. y =5 - 6x （x≥ 0） 或者写为：y=-6x+5 1.函数和正比例函数的概念是什么？ 情景导入 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的气温是多少？ 当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？ 当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5 函数y=-6x+5的值， 即y=-6×0.5+5=2（ ℃ ） 下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？ （1）有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t（o C ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差； c =7t-35 (20≤t≤25) 合作探究 活动：探究一次函数的定义 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值； G= h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）； y =0.1x+22 （x≥ 0） 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ （4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm 2）随x 的值而变化. y =-5x+50 （0≤x≤10） 写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？ 得到函数解析式为： (1) c = 7t-35 (2) G = h-105 (3) y = 0.1x+22 (4) y = -5x+50 想一想： 1.上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？ 2.上述函数的共同特点是什么？ 函数的形式都是自变量的k倍与一个常数b的和,即都可以写成y=kx+b(k≠0)的形式. 定义： 正比例函数是一种特殊的一次函数. 当b=0时，y=kx+b 即y=kx 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是 次; （2）比例系数 ； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 1 k≠0 例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 提示 一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断. 例1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 解：（1）、（4）是一次函数，其中（1）又是正比例函数. 是 不是，x的次数是2 不是，右边是分式 是 1 1 2 y=mx+2k-10 ② y是x的正比例函数 （3）讨论: m、k是什么值时,函数 ① y是x的一次函数 m≠0, k为一切实数 m≠0, k=5 1.一次函数的定义 2.一次函数表达式中k、b的取值情况 3.一次函数与正比例函数的关系 课堂小结 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. k, b 是常数，k≠0 正比例函数是一种特殊的一次函数.