2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用讲义：第二章+函数概念与基本初等函数I+第1节+Word版含答案.docVIP

第1节　函数及其表示 必威体育精装版考纲　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域了解映射的概念；2.在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数并能简单地应用(函数分段不 知 识 梳 理 函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 设A是两个 非空数集 设A是两个 非空集合 对 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x) 映f：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)中叫做自变量的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致则这两个函数为相等函数. 函数的表示法 表示函数解析法、图象法和列表法. 分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集其值域等于各段函数的值域的并集分段函数虽由几个部分组成但它表示的是一个函数. [常用 1.函数是特殊的映射是定义在非空数集上的映射. 直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 分段函数无论分成几段都是一个函数必须用分类讨论的思想解决分段函数问题. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x是同一个函数.(　　) 2)对于函数f：A→B其值域是集合B.(　　) (3)f(x)＝＋是一个函数.(　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同则这两个函数相等.(　　) 解析　(1)错误.函数y＝1的定义域为R而y＝x的定义域为{x|x≠0}其定义域不同故不是同一函数. (2)错误.值域C?不一定有C＝B. (3)错误.f(x)＝＋中x不存在. (4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时才是相等函数. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2(必修1改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}值域为N＝{y|0≤y≤2}则函数y＝(x)的图象可能是(　　) 解析　中函数定义域不是[－2]；中图象不表示函数；中函数值域不是[0]. 答案　 3.(2018·深圳模拟)函数y＝的定义域为(　　) (－2) B.[－2] C.(0，1) D.(0，1] 解析　解得0x1. 答案　 4.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝则(－2)＋f()＝(　　) B.6 C.9 D.12 解析　根据分段函数的意义(－2)＝1＋(2＋2)＝＋2＝3.又 ∴f(log212)＝2(－1)＝2＝6 因此f(－2)＋f()＝3＋6＝9. 答案　 5.(2015·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax－2x的图象过点(－1)，则a＝________. 解析　由题意知点(－1)在函数f(x)＝ax－2x的图象上所以4＝－a＋2则a＝－2. 答案　－2 考点一　求函数的定义域 【例1】 (1)(2018·九江七校联考)函数y＝的定义域是(　　) (－1) B.(－1] C.(－1)∪(0，3) D.(－1)∪(0，3] (2)若函数y＝f(x)的定义域是[0]，则函数g(x)＝的定义域为________ 解析　(1)由题意得?－1x≤3且x≠0. (2)因为y＝f(x)的定义域为[0]， 所以要使g(x)有意义应满足解得0≤x1. 所以g(x)的定义域是[0). 答案　1)D　(2)[0) 规律方法　1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则列出不等式或不等式组求解；对于实际问题定义域应使实际问题有意义. 求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a]，则复合函数(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a]上的值 【训练1】 (1)(2017·郑州调研)函数f(x)＝＋x的定义域为(　　) (0，＋∞) .(1，＋∞) (0，1) D.(0，1)∪(1，＋∞) (2)(2018·内蒙古名校联考)设函数f(x)＝(1－x)则函数f [f(x)(　　) (－9＋∞) .(－9) C.[－9＋∞) .[－9) 解析　(1)要使函数f(x)有意义则解