2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用讲义：第二章+函数概念与基本初等函数I+第2节+Word版含答案.docVIP

第2节　函数的 必威体育精装版考纲　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 知 识 梳 理 函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x 当x时都有(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x时都有f(x)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 函数的 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I都有(x)≤M； (2)存在x使得(x0)＝M (3)对于任意x∈I都有(x)≥M； (4)存在x使得(x0)＝M 结论 M为最大 M为最小值 [常用结论与微点提醒] 函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”意义不同前者指函数具备单调性的“最大”的区间后者是前者“最大”区间的子集. (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值). 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)对于函数f(x)若对任意x且x有(x－x)[f(x1)－f(x)]0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　) (2)函数y＝的单调递减区间是(－∞)∪(0，＋∞).(　　) (3)对于函数y＝f(x)若f(1)f(3)则f(x)为增函数.(　　) (4)函数y＝f(x)在1，＋∞)上是增函数则函数的单调递增区间是[1＋∞).(　　) 解析　(2)此单调区间不能用并集符号连接取x＝－1＝1则f(－1)＜f(1)故应说成单调递减区间为(－∞)和(0＋∞). (3)应对任意的x＜x(x1)＜f(x)成立才可以. (4)若f(x)＝x(x)在[1＋∞)上为增函数但y＝f(x)的单调递增区间可以是R. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2(必修1组改编)下列函数中在区间(0＋∞)内单调递减的是(　　) ＝－x .y＝x－x ＝－x .y＝ 解析　对于＝在(0＋∞)内是减函数＝x在(0＋∞)内是增函数则y＝－x在(0＋∞)内是减函数；选项中的函数在(0＋∞)上均不单调；选项中＝在(0＋∞)上是增函数. 答案　 3.(2017·全国Ⅱ卷)函数f(x)＝(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) (－∞－2) .(－∞) C.(1，＋∞) .(4，＋∞) 解析　由x－2x－80得x4或x－2. 设t＝x－2x－8则y＝为增函数. 要求函数f(x)的单调递增区间即求函数t＝x－2x－8的单调递增区间. 函数t＝x－2x－8的单调递增区间为(4＋∞) ∴函数f(x)的单调递增区间为(4＋∞). 答案　 4.(2018·上饶模拟)函f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) B.－－2 .2 解析　易知f(x)在上是减函数 ∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝ 答案　 5.如果二次函数f(x)＝3x＋2(a－1)x＋b在区间(－∞)上是减函数那么a的取值范围是________ 解析　二次函数的对称轴方程为x＝－ 由题意知－即a≤－2. 答案　(－∞－2] 考点一　确定函数的单调性(区间) 【例1】 (1)(2018·河南中原名校质检)函数y＝(－x＋x＋6)的单调增区间为(　　) B. C.(－2) D. 解析　由－x＋x＋60得－2x3. 令t＝－x＋x＋6则y＝t是减函数 ∴只需求t＝－x＋x＋6在(－2)上的减区间. 又t＝－x＋x＋6在定义域(－2)上的减区间是故y＝(－x＋x＋6)的增区间为 答案　 (2)(一题多解)试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1)上的单调性. 解　法一　设－1x f(x)＝a＝a f(x1)－f(x)＝a－a＝ 由于－1x 所以x－x－10－10 故当a0时(x1)－f(x)0，即f(x)f(x2)，函数(x)在(－1)上递减； 当a0时(x1)－f(x)0， 即f(x)f(x2)，函数f(x)在(－1)上递增. 法二　f′(x)＝ ＝＝－ 当a0时(x)0，函数f(x)在(－1)上递减； 当a0时(x)0，函数f(x)在(－1)上递增. 规律方法　1.求函数的单调区间应先求定1(1). 2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；利用已知函数的单调性；④导数法. (2)函数y＝f(g(x))的单调性应根据外层函数y＝f(t)和内层函数