2019版高考数学创新大一轮复习人教A版全国通用讲义：第二章+函数概念与基本初等函数I+第5节+Word版含答案.docVIP

第5节　指数与指数函数 必威体育精装版考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的3.理解指数函数的概念及其单调性掌握指数函数图象通过的特殊点会画底数为2，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 知 识 梳 理 根式 (1)概念：式子叫做根式其中n叫做根指数叫做被开方数. (2)性质：()＝a(a使有意义)；当n为奇数时＝a当n为偶数时＝|a|＝ 分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a0N*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a0N*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：a＝a＋s；(a)s＝a；(ab)＝a其中a0Q. 3.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝a(a0且a≠1)叫做指数函数其中指数x是自变量函数的定义域是R是底数. (2)指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 R 值域 (0＋∞) 性质 过定点(0)，即x＝0时＝1 当x0时； 当x0时 当x0时； 当x0时 在(－∞＋∞)上是增函数 在(－∞＋∞)上是减函数 [常用结论与微点提醒] 在第一象限内指数函数y＝a(a0且a≠1)的图象越高底数越大. 指数函数的单调性仅与底数a的取值有关. 画指数函数y＝a(a0，且a≠1)的图象应抓住三个关键点1，a)，(0，1)，. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)＝－4.(　　) (2)(－1)＝(－1)＝(　　) (3)函数y＝2－1是指数函数.(　　) (4)函数y＝a＋1(a1)的值域是(0＋∞).(　　) 解析　(1)由于＝＝4故(1)错. (2)(－1)＝＝1故(2)错. (3)由于指数函数解析式为y＝a(a＞0且a≠1) 故y＝2－1不是指3)错. (4)由于x＋1≥1又a＞1＋1 故y＝a＋1 (a＞1)的值域是[a＋∞)(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 2(必修1例6改编)若函数f(x)＝a(a0，且a≠1)的图象经过则f(－1)＝(　　) D.3 解析　依题意可知a＝解得a＝ 所以f(x)＝所以f(－1)＝＝ 答案　 3.(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3－则f(x)(　　) 是偶函数且在R上是增函数 是奇函数且在R上是增函数 是偶函数且在R上是减函数 是奇函数且在R上是减函数 解析　∵函数f(x)的定义域为R f(－x)＝3－x－＝－3＝－f(x) ∴函数f(x)是奇函数. 函数y＝在R上是减函数 ∴函数y＝－在R上是增函数. 又∵y＝3在R上是增函数 ∴函数f(x)＝3－在R上是增函数. 答案　 4.设a＝0.6＝0.6＝1.5则a的大小关系是(　　) C.bac D.bca 解析　根据指数函数y＝0.6在R上单调递减可得0.6＝1而c＝1.5 答案　 5.(2018·青岛调研)已知函数f(x)＝a－2＋2的图象恒过定点A则A的坐标为(　　) (0，1) B.(2，3) C.(3，2) D.(2，2) 解析　由a＝1知当x－2＝0即x＝2时(2)＝3即图象必过定点(2). 答案　 考点一　指数幂的运算 【例1】 化简下列各式： (1)＋2－2－(0.01)； (2)·b－2(－3a－－1)÷ 解　(1)原式＝1＋－ ＝1＋－＝1＋－＝ (2)原式＝－－－3(4a·b－3) ＝－－－3(ab－)＝－－－ ＝－＝－ 规律方法　1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂以便利用法则计算但应注意：(1)必须同底数幂相乘指数才能相加；(2)运算的先后顺序. 当底数是负数时先确定符号再把底数化为正数. 运算结果不能同时含有根号和分数指数也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】 化简下列各式： (1)[(0.064)－2.5]－－； (2) 解　(1)原式＝－－1 ＝－－1 ＝－－1＝0. (2)原式＝ ＝a－－－·b＋－＝ 考点二　指数函数的图象及应用 【例2】 (1)函数f(x)＝1－的图象大致是(　　) (2)若曲线|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点则b的取________. 解析　(1)f(x)＝1－是偶函数图象关于y轴对称又 ∴f(x)的值域为(－∞]， 因此排除只有满足. (2)曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可知：如果|y|＝2＋1与直线y＝b没有公共点则b应满足的条件是b∈[－1]. 答案　(1)　(2)[－1 规律方法　1.对于有关指数型函数的图象问题一般是从最基本的指数函数的图象入手通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 有关指数方程、不等式问题的求解往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解. 【训