x届高考数学（文）一轮复习训练手册 椭圆.docVIP

训 练 手 册 A组　基础达标 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限，建议选讲2，7，8 一、 选择题（每小题5分，共20分） 1.（x·石家庄质检）中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为eq \f(\r(2),2)，则该椭圆的方程为（D） A. eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1　　 B. eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,8)＝1 C. eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,4)＝1　　 D. eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1 解析： 依题意，2c＝4，c＝2，又e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(2),2)，则a＝2eq \r(2)，b＝2，∴椭圆的标准方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1，选D. 2. 已知椭圆eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|等于（D） A. 2eq \r(3)　 B. 4eq \r(3) C. 4 D. 8 解析： 如图，由题易知，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，设椭圆的下焦点为F1，连接AF1，BF1. 由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1为平行四边形，∴|AF1|＝|FD|，同理|BF1|＝|CF|，∴|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|AF|＋|BF|＋|BF1|＋|AF1|＝4a＝8. 3. 椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1－y2|的值为（A） A. eq \f(5,3)　 B. eq \f(10,3) C. eq \f(20,3)　 D. eq \f(\r(5),3) 解析： 易知△ABF2的内切圆的半径r＝eq \f(1,2)，根据椭圆的性质结合△ABF2的特点，可得△ABF2的面积S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×2c×|y1－y2|，其中l为△ABF2的周长，且l＝4a，代入数据解得|y1－y2|＝eq \f(5,3). 4.（x·福建质检）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为14，则椭圆C的离心率e为（B） A. eq \f(1,5)　 B. eq \f(2,5) C. eq \f(4,5) D. eq \f(\r(21),5) 解析：∵椭圆C的焦距为4，∴c＝2.∵△PF1F2的周长为14， ∴2a＝14－4＝10，∴a＝5，∴椭圆C的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(2,5). 二、 填空题（每小题5分，共15分） 5. 若椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,m)＝1的离心率为eq \f(\r(10),5)，则m的值为　eq \f(25,3)或3　. 解析： 当焦点在x轴上时，eq \f(\r(5－m),\r(5))＝eq \f(\r(10),5)，解得m＝3；当焦点在y轴上时，eq \f(\r(m－5),\r(m))＝eq \f(\r(10),5)，解得m＝eq \f(25,3). 6.已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则椭圆的方程为　eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1　Ｗ. 解析： ∵△FMN为正三角形，则c＝|OF|＝eq \f(\r(3),2)·|MN|＝eq \f(\r(3),2)·eq \f(2,3)b＝1，解得b＝eq \r(3)，而a2＝b2＋c2＝4，∴椭圆方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1. 7.（x·辽宁高考）已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝eq \f(4,5)，则C的离心率e＝　eq \f(5,7)　. 解析： 由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|