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高中数学《直线与椭圆的位置关系》随堂练习题附答案解析
直线与椭圆的位置关系练习题
1．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，求的值.
解：（1）由条件，所以，代入点可得，椭圆的标准方程为；
（2）联立椭圆和直线方程可得直线，所以
由相交弦长公式可得
2. 已知椭圆及直线．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．
3. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积
4．的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
（1）求出C的轨迹方程；
（2）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？
解：（1） ……（5分）
（2）设
由得，恒成立
∴当时 ……
5．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线 交椭圆于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的方程；
（2）的值（O点为坐标原点）；
（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值.
解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意 解得
由 2分
所求椭圆方程为 3分
（2） 设，其坐标满足方程
消去并整理得 ……………4分
则有， ….. 6分
……………………………………………………8分
（3）由已知，可得 ……9分
将代入椭圆方程，
整理得
………….10分
……11分
…12分
当且仅当，即时等号成立，经检验，满足（*）式
当时，
综上可知 …………………………………….13分
当|AB|最大时，的面积
最大值 ……………………
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