高一数学必修2《圆的标准方程》必威体育精装版精品导学案设计.docVIP

圆的标准方程 学习目标：（1） 掌握确定圆的几何要素； （2） 掌握圆的标准方程的推导步骤； （3） 掌握圆的标准方程，能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径； （4） 会判断点与圆的位置关系； （5） 会根据不同条件求圆的标准方程，掌握圆的标准方程的求解方法。 一、导入与探究 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。”数学上经常用代数方法———____________来研究几何问题。 在平面直角坐标系中，________确定一条直线,_________和____________也可确定一条直线. 圆的定义：________________________________________________________________________;由此知， 在平面直角坐标系中，由_____________和_____________确定一个圆. 在平面直角坐标系中，圆心坐标为，半径为，设为这个圆上任意一点，则由圆的定义知 ___________________________________ 代数式为___________________________________ 化简得 ___________________________________ 若点在圆上，显然点的坐标适合上述方程；反之，点的坐标适合上述方程，则说明点到圆心的距离等于____，即点在以为圆心的圆上。 4.圆心为点，半径为的圆的标准方程：_________________________________ 5.圆心为坐标原点、半径为r的圆的标准方程是： 圆心在坐标原点、半径为1的圆的标准方程是： 二、巩固练习 1.写出下列各圆的标准方程： 圆心在C(-3，4)，半径等于； 圆心在点C(8，-5)，且经过点M(5,1)； 已知A(2,5)，B(0，-1)，线段AB为圆的直径。 圆的圆心为 ，半径为 。 典型例题 例1.写出圆心为，半径长为 5 的圆的方程，并判断点 是否在这个圆上. 想一想：点在圆内，还是圆外？ 变式训练1.若点在圆的内部，则的取值范围是 探究.已知，圆的方程为，若点在圆内，在圆上，在圆外时，应满足怎样的关系式呢？ 点在圆上___________ 点在圆内___________ 点在圆外___________ 例2.的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程. 例3.求圆心C在直线上，且经过两点的圆的方程。 四、达标检测 求满足下列条件的圆的方程 经过直线与的交点P，圆心为点C(-1,1)； 已知的顶点坐标分别是,,,求外接圆的方程； 经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心M在轴上； 2.点与圆的的位置关系是（ ） A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 思考题： 以点C为圆心且与直线相切的圆的方程为______________________ 4.已知圆的圆心C在直线上，且与直线切于点P，求圆的标准方程. 5.下列方程表示什么图形？ (1) (2) (3) 五、小结反思 1．方法归纳 ⑴圆心为点，半径为的圆的标准方程：_____________________________________ ⑵利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. ⑶比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系. 2．圆的标准方程的两种求法： ⑴根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程. ⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 六、个人学习体会