结构动力计算结构力学 教学 讲义.ppt

基本要求： 熟练掌握熟练掌握单自由度体系的自由振动和简谐荷载作用下的受迫振动、两个自由度体系的自由振动及主振型的正交性。 掌握计算频率的近似法、阻尼对振动的影响。 了解一般荷载作用下结构的动力反映（杜哈梅积分）、无限自由度体系的自由振动。;1、结构动力计算的特点和内容 动荷载(dynamic load)与静荷载(static load)的区别 动荷载：大小、方向或位置随时间而变， 静荷载：大小、方向或位置不随时间而变，;两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载内力都是时间的函数。建立的方程是微分方程。;2、动荷载及其分类;动荷载的分类;3、动力计算中体系的自由度(degree-of-freedom) 确定运动过程中任意时刻全部质量的位置所需独立几何参数的个数称为体系的振动自由度。;水平振动时的计算体系;x;3) 有限元法（finite element） 将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。; 1）对于具有集中质量的体系，其自由度数并不一定等于集 中质量数，可能比它多，也可能比它少。;单自由度体系动力分析的重要性;单自由度结构体系运动方程的一般形式： ;..;m;取质点为研究对象 ;柔度法;以静平衡位置为起点列平衡方程和位移方程，所得的方程均与重力无关，方程解出的是动位移方程。为书写方便，今后表示位移的符号省去下标d ，但不要忘记，它指的是动位移。（对于水平振动情况，重力并不在运动方向产生静位移，因此动位移即总位移 ）;刚度法思路 利用质点在某一时刻处于动平衡状态列方程每个质点上作用有外力、惯性力和弹性恢复力，利用达朗贝尔原理 ;其中 ;柔度法思路 由质点在某一时刻位移状态列方程 ;以矩阵形式表示 ;二、单自由度体系自由振动;无阻尼的自由振动(?＝0);自由振动微分方程的解;);结构的自振周期(natural period);由此看到频率只取决于体系的质量和刚度，而与外界因素无关，是体系本身固有的属性??所以又称为固有频率（natural frenquency）。 ;自振周期计算公式的几种形式;小阻尼的解;确定体系阻尼比的方法;确定阻尼比的方法：;当体系由某一时刻tk，经过 n 个准周期后，其振幅的比值按几何级数递减。通过实测y(tk) 和y(tk+nTd)可计算阻尼比?，从而确定阻尼系数c 。;工程实际中阻尼比常在0.02~0.2之间，所以 ;图示三根单跨梁，EI=常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三则者的自振频率。;l/2;求图示刚架的自振频率。不计柱的质量。;1;h;l; 单层建筑结构计算简图做振动试验。在横梁处加一水平力FP= 98 kN，门架发生侧向位移A0=0.5厘米，然后突然释放，结构开始自由振动。测得周期Td= 0.5秒，5周后测得振幅A5=0.164厘米。求阻尼系数c,并确定几周后振幅小于0.05厘米。 ;FP;FP; ;最大静位移yst（是把荷载幅值当作静荷载作用时结构所产生 的位移）。;平稳阶段：; 已知m=300kg，EI=90×105N.m2 ,k=48EI/l3 ,P=20kN,θ=80s-1 求梁中点的动位移幅值及最大动力弯矩。; 有一简支梁（I28b），惯性矩I=7480cm4，截面系数 W=534cm3，E=2.1×104kN/cm2。在跨度中点有电动机重量 Q=35kN，转速n=500r/min。由于具有偏心，转动时产生离心力 P=10kN，P的竖向分量为Psinθt。忽略梁的质量，试求强迫振动 的动力系数和最大挠度和最大正应力。梁长l=4m. 解：1）求自振频率和荷载频率 ;2、一般荷载;2、任意荷载P(t)的动力反应;3、几种荷载的动力反应;2）短时荷载 ;;yst;3）线性渐增荷载 ;0;t;忽略阻尼影响时所得结果 能不能 反映实际结构的振动规律。;考虑阻尼的振动模型;ae-ξωt;称为振幅的对数递减率. (logarithmic decrement) ;EI=∞;临界阻尼常数cr是ξ=1时的阻尼常数。（振与不振的分界点） (critical damping coefficient);（1）突加荷载P0;（2）简谐荷载P(t)=Fsinθt;β与频率比θ/ω和阻尼比ξ有关;③βmax并不发生在共振θ/ω=1时， 而发生在， ;t;⑤ 强迫振动时的能量转换 ;⑥弹性动内力幅值的计算;