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第 三 章力 偶 系 小 结 2）以ACD构件为研究对象，画出分离体受力图。 根据力偶平衡条件，列平衡方程： A点约束力为: 方向与图示一致。 β o1 B o A B o1 A o A 例 3-5 机构在图示位置处于平衡。 已知，OA=a，β=30o， M1，不计杆重，求M2。 解：1）画受力图 2）列平衡方程： 曲柄OA： 摆杆O1B： 又： 3）可得： * 工程力学 第二章 汇交力系 第三章 力偶系 工程力学 C L Y 系 列 二 * 四、力偶系的合成与平衡 三、力偶系及其性质 二、力对点之矩.合力矩定理 一、力偶的概念和工程实例 章 节 内 容 §3-1 力偶系概念及工程实例 一、工程实例 力偶作用面：由一对力 F 所组成的平面； 力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示； 是度量转动作用效应的物理量。单位为N·m或kN·m。 力偶系：作用于刚体上的一群力偶。 使刚体的转动状态发生改变。 作用效应: d F′ F 二、力偶的概念: 作用于刚体上大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力系称为力偶。 一、平面中力对点之矩 力F对刚体产生的绕平面上O点的转动效应取决于： （1）转动效应的强度：Fd； （2）转动的方向：顺时针或逆时针。 力对点之矩（力矩）是为了描述刚体运动中的转动效应。 §3-2 力对点之矩·合力矩定理 O A F B d 定义: 为力对点之矩。 正负规定 ： 力使刚体绕矩心 逆时针转动为正， 顺时针转动为负。 其中： O 为参考系中的某一点，称为矩心。 d 为矩心至力F作用线的垂直距离，称为力臂。 O A F B d 平面中力对点之矩是一个代数量。 力矩在下列两种情况下等于零： 1. 力的大小等于零； 2. 力的作用线通过矩心，即力臂等于零。 力矩的单位常用N·m或kN·m。 O A F B d 二、力对点之矩矢 ⑶ 作用面：力矩作用面。 ⑵ 方向:转动方向； ⑴ 大小:力F与力臂的乘积； 在空间问题中，力对刚体 产生的绕O点的转动效应取决 于三个要素： ——力对点之矩矢，是一个过矩心O的定位矢量，是力对刚体转动效应的度量。 1. 概念 2. 力对点之矩矢的矢量积表示式和解析表示式 ⑴ 力对点之矩矢的矢量积表示式 O d A ⑵ 力对点之矩矢的解析表示式 则: 力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为: 3. 力对点之矩矢的基本性质 作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢就等于二力分别对该点矩矢的矢量和，即： 也就是说：力对点之矩服从矢量的合成法则。即在一般情况下： 对于平面力系，则有(代数和）： 4. 合力矩定理 合力对任一点之矩等于诸分力对同一点之矩的矢量和。即： 对于平面力系，则有（代数和）： 注意：力偶方向垂直于平面，平面力系力偶取代数和；空间力系力偶取矢量和 例3-1：图示梁受到载荷集度为q的均布载荷的作用，求分布载荷的合力Q及其作用线位置。 解:根据合力投影定理，则合力的大小为： 再根据合力矩定理确定合力的作用线位置。 假设合力Q的作用线距离A点的距离为xC 。 思考：这个力系的合力及作用线位置。 q2 A l B q1 一、力偶矩矢概念 根据力对点之矩，力偶对O 之矩为： A B O M M称为力偶矩矢，用以衡量力偶对刚体的转动效应。 平面有一对力偶 ,将它们对O 点取矩。 §3-3 力偶及其性质 二、力偶转动效应三要素 力偶 转动 效应 三要素 力偶矩大小 转向 作用面方位 力偶矩矢长度 力偶矩矢指向 力偶矩矢法线 力 偶 矩 矢 三要素 三、力偶的解析表示式 选取坐标轴Oxyz，力偶矩矢可表示为： 四、平面力偶 是力偶矩矢在三个坐标轴上的投影。 规定：力偶使刚体在作用面内逆时针转动时为正，顺时针转动时为负。 相同处：两者量纲相同； 作用效应相同。 不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶矩是常量。 联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。 五、力对点的矩与力偶矩的区别与联系 六、力偶的等效条件和性质 两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等。 （两个力偶矩矢相等的力偶等效。） 1. 力偶的等效条件 2. 力偶的性质 （2）力偶不能与一