02静电学高斯定理.pptVIP

* 曲线上该点的切线方向 通过垂直于电场方向单位面积电力线数 9-4 电场强度通量 高斯定理 方向 大小 一．电场的图示法:电力线 疏密程度表示强弱 dN 电力线形状 一对等量异号电荷的电力线 一对异号不等量点电荷的电力线 一对等量正点电荷的电力线 电力线性质： 2、任何两条电力线不相交。 1、起于正电荷（或无穷远处）,止于负电荷（或无穷远处) ,不闭合，不中断. 带电平行板电容器的电力线 + + + + + + + + + 电力线作用： 说明场强的方向、强弱及整体分布 1.穿过面元 dS 电通量 定义：面元矢量 则有： 为面元法线方向单位矢量。 二．电通量 dφe可正可负。 2.穿过不闭合曲面的电通量?e 3.穿过闭合曲面的电通量?e 规定：闭合面外法线方向为dS方向。 dS方向可取法线的两个方向 θ＞90°Фe＜0 θ＜90°Фe＞0 匀强电场 半径为 R 的半球面S置于场强为 的均匀电场中，其对称轴方向和场强方向一致，求通过该半球面的电通量。 解： 思考： 匀强电场 高 斯 高斯 (C.F.Gauss 1777?1855） 德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”美称，他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制. 三、高斯定理 在真空中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的所有电荷的代数和除以?0 . 三、高斯定理 内容: 3. 高斯定理揭示了静电场是有源场. １.E是闭合面面元dS处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的电场强度矢量和。 高斯定理的理解 ２.通过曲面的电通量由曲面内的净自由电荷决定。 例如P点的 EP 是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的?e只与高斯面内的电荷有关。 Ｅ 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 思考： 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 是否变化？ * 高斯定律应用 计算具有对称分布的电荷系（其场强分布也具有相应的对称性）的场强。常见的对称性分布的源电荷有： 球对称分布：包括均匀带电的球面(体)和多层同心球面等 面对称分布：包括无限大的均匀带电平面，平板等。 轴对称分布： 包括无限长均匀带电直线、圆柱面(体)、同轴圆柱面等 1）进行对称性分析，作适当的高斯面，要求： ①待求场强的场点应在此高斯面上. ②穿过该高斯面的电通量容易计算。 一般地，高斯面上面元矢量dS与E平行或垂直. 解题要点： 2) 计算 3) 计算 解: 对称性分析 具有球对称 作高斯面——球面 电通量 R + + + + + + + + + + + + + + + + q 例1. 均匀带电球面的电场。已知R,q0 用高斯定理得： r R + + + + + + + + + + + + + + + r q 思考：求(1)均匀带电球体的电场(2)同心多个带电球面的电场 Q 2）球体外电场分布 1）球体内电场分布 高 斯 面 l r 解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面 例2.无限长均匀带电圆柱面的电场. 半径为R,沿轴线方向单位长度带电量为?。 (1) r R (2) r R 高 斯 面 l r 由高斯定理得: 思考：求无限长(1) 均匀带电圆柱体的场强;(2)两带等量异号电荷的同轴圆柱面的场强;(3)均匀带电直线的电场 横截面上的电场分布 一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为?，求距 直线为r 处的电场强度. 解: + + + + + + 对称性分析与高斯面的选取 例2.无限大均匀带电平面的电场:(设其电荷面密度为σ) 由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性，即电力线是一组垂直于平面的平行线;且与平面等距离的点场强大小相等。 设P为平面外之一点，过P点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，如下图： 则通过该高斯面的电通量为： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + P 而: 所以场强大小为: 方向：垂直于平面，带正电时背离平面、带负电时指向平面； * 带等量异号电