数学题的入手方法.pptVIP

联想-试验-探索 析:我们看到二元一次不等式组就容易联想到线性规划的内容.数形结合的思想就成为了必然.而又看到Dn、an的内容不难联想到数列的归纳思想.这就使得我们有了入手的路径.下面我们来看如何求得an an=3n 不难看出n是几,Sn就有几项.相邻两个Sn有许多重复的项.注意到这些以后我们就可以将不等式左边等价写成如下形式证出: 1. 果然是到定点(-1,1)与直线4x-3y-33=0的距离之比为0.5的点的轨迹.由椭圆的第二定义知轨迹是椭圆.从而我们就可按椭圆的有关数据来计算其长轴长了 对比椭圆第二定义 可知: 作业: 作业解答: * 数学问题的解决往往依赖于对问题的信息的观察与挖掘，很简单的问题如若看不出或挖掘不出有用的信息也就无从下手。如我们刚发的专题的一道题中含有这样的内容： 已知a1, A=[a, 2–a], B=Z, 若A∩B恰有3个元素求a的取值范围。 若我们从中挖掘出a与2–a的中点为1就知1必在其中，当左端点向左移动几个单位，右端点亦对称向右移动几个单位。就很快得到：–1a≤0。 否则就很难下手了。 下面我们就通过几个例题探索观察分析下入手方法 解数学题或稍难一点的数学题,由于题的条件不是很直接地和我们所学的知识发生联系,因而需要我们深入挖掘出与我们所学有联系的东西来.这就使我们同学们往往感到无从下手.今天我们就试图从几道数学题的解法来看一下如何一步一步的联想到所学内容,逐步试验达到目的.希望对同学们有所启发. 1.设不等式 所表示的平面区域为D ,记D 内的整点的 个数a (n∈N*) ⑴求 ⑵设S = ，求证： ①S ≥ （n＞1,n∈N*)； ② 我们用归纳法先来看一下an的值是多少 当n=1时为3 当n=2时为6 y=–x+3 (n=1) y=–2x+6 (n=2) 1 2 4 6 y O x 1 2 3 当n=3时为9 不难归纳出 an=3n y=–x+3 (n=1) y=–2x+6 (n=2) y=–3x+9 (n=3) y x O 1 2 3 5 6 8 9 1 2 3 当然我们也可以研究递推法来证明之 an+1—an=3 y=–nx+3n y=–(n+1)x+3(n+1) 1 2n 2n+2 n+1 n 1 2 3 O x y 当然我们也可以用完全归纳法来证明之 y=–nx+3n 3n 2n 1 n 1 2 3 O x y 对于Sn≥ ;有了归纳法的思想,我们看到 ,就会思考它是如何来的呢?归纳一下如何?当n=1,S1是 ,n=2时S2= 恰好就是个数!真是太妙了.我们就可以思考n=2时是Sn的最小值,难到Sn是递增的? 考察: Sn-Sn-1= 对于 看到 我们不难想到它与第一步的结论的联系,是否有n个呢? 我们不妨也用归纳法研究一下Sn的具体 是怎么样: 证明: 2.求椭圆 的长轴长. 析:题中告诉我们是椭圆,使我们联想到其标准方程,及其对应的图形. x y o 2. x y o 可以看出不是标准位置,这常使我们感到为难.它同时使我们去思考其它认识椭圆的方法.联想到椭圆的定义我们就又有了探索途径:方程是否可变为到两定点的距离之和为定值? 或到定点与定直线的距离比为常数? 小结: 看来我们在解答数学题时应: 认真观察信息; 充分联想所学; 大胆进行试验; 逐步得出结果. 1. 2.已知抛物线 y2=2px (p0),问:在x轴的正半轴上是否存在一点M,使得对过M的抛物线的任一条弦P1P2都有∠P1OP2= (O为坐标原点)?请说明理由. *