弹塑性力学绪论26页.pptVIP

§1-5 弹性力学参量的张量记法 前几节中给出的力分量、应力分量、应变分量和位移分量，其表示方法引用的是记号法； 一. 指标符号 向量 表示为 二. 爱因斯坦求和约定 在如前述表达式的某项中，某指标重复出现一次，则表示要把该项在该指标的取值范围内遍历求和，重复指标称为哑指标（简称哑标）； 说明： （1）对于重复次数大于1的指标，求和约定无效。 例： （2）哑标的有效范围仅限于本项。 （3）多重求和可采用不同的哑标表示。 例： （4）哑标可局部地成对替换。 （5）自由指标必须整体换名。 （6）当自由指标恰好在同一项中重复出现一次，为避免混淆，应声明对该指标不求和。 例 三. 求导数的简记方法 微分算符简记法 四. 克罗内克(Kroneker)符号 具有如下重要性质 昆明理工大学 * * 第一章 绪 论 §1-1 弹性力学研究内容 §1-2 弹性力学基本假定 §1-3 弹性力学几个基本概念 §1-4 弹性力学问题的提法 §1-5 弹性力学参量的张量记法 §1-1 弹性力学研究内容 一. 研究内容 材力: （内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料 的宏观力学性质、破坏准则等。 结力: （内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。 （任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。 （任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。 弹力: （内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。 （任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。 二. 弹性力学与材力、结力课程的区别 材力： 1. 研究对象 杆件（直杆、小曲率杆） 结力： 杆件系统（或结构） 弹力： 一般弹性实体结构： 三维弹性固体、板状结构、杆件等 2. 研究方法 材力： 借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。 结力： 与材力类同。 弹力： 仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。 如：梁的弯曲问题 弹性力学结果 材料力学结果 当 l h 时，两者误差很小 如：变截面杆受拉伸 弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。 3. 数学理论基础 材力结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。 数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。 三. 与其他力学课程的关系 弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩土力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。 §1-2 弹性力学中的基本假定 一. 连续性假定 整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。 该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。 作用： 使得? 、? 、u 等量表示成坐标的连续函数。 并保证各量的极限，如 存在。 如 二. 线弹性假定 假定物体完全服从胡克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。 比例常数 —— 弹性常数（E、?） 脆性材料—— 一直到破坏前，都可近似为线弹性的； 塑性材料—— 比例阶段，可视为线弹性的。 三. 均匀性假定 作用： 可使求解方程线性化 假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性质相同。 作用： 弹性常数（E、? ）——不随位置坐标而变化； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。 四. 各向同性假定 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 作用： 弹性常数（E、 ? ）——不随坐标方向而变化； 金属 —— 上述假定符合较好； 木材、岩石 —— 上述假定不符合，称为各向异性材料； 符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。 五. 小变形假定 假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。 作用： 建立方程时，可略去高阶微量； 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 使求解的方程线性化。 §1-3 弹性力学中的几个基本概念 一. 外力 体力、面力 （材力：集中力、分布力。） 1. 体力 —— 弹性体内单位体积上所受的外力。 — 体力分布集度 （矢量） x y z O Fbx、Fby、Fbz为体力矢量在坐标轴上的投影，称为体力分量。 单位： N/m3 kN/m3 说明： (1) 是坐标的连续分布函数 (2) 的形式是任意的(如重力、磁场力、惯性力等) (3) Fbx、Fby、Fbz 的正负号由坐标方向确定 2. 面力 —— 作用于物体表面单位面积上的外力 — 面力分布集度（矢量） x y z O