弹塑性断裂力学的基本概念（电子教案）.pptVIP

5. 弹塑性断裂力学的基本概念 5.1 Irwin对裂端塑性区的估计 5.1.1 Irwin对裂纹尖端塑性区尺寸的初步估计 5.1.2 Irwin对塑性区的第二步估计 5.2 Dugdale模型 5.3 裂端塑性区的形状 5.4 平面应力与平面应变的塑性区 5.5 裂纹尖端张开位移（CTOD） 5.6 J积分 5.6.1 弹塑性力学的难点 5.6.2 J积分的物理意义 5.6.3 J积分的线路无关性应用举例 5.6.4 J积分的能量解释 5.1 Irwin对裂端塑性区的估计 由线弹性分析可知： 随 而变化， →0， →∞。这些解在的裂纹端点并不适用。这就是所谓的应力奇异性。 在含裂纹的材料受到外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区（plastic zone）。 对于非常脆的材料，塑性区可能很小，与裂纹长度和零构件尺寸相比可忽略不计。可用线弹性理论的应力强度因子的概念来分析应力场。 而当塑性较好的材料，塑性区尺寸比较大，进行必要的修正后，才能应用线弹性断裂力学的结果。 若是塑性区尺寸大到超过裂纹长度，则线弹性断裂力学已不适应于这种情况，不能应用应力强度因子的概念。 5.1.1 Irwin对裂纹尖端塑性区尺寸的初步估计 裂端正前方应力分布如图所示 对I型裂纹 时， ∴ 平面应力时： (单向拉伸时的屈服强度) 平面应变时： ——泊松比 由图可知，阴影部分的应力还没有完全被塑性区所松驰， ∴Irwin初步估计的塑性区偏小。 5.1.2 Irwin对塑性区的第二步估计 设 为裂纹的有效长度 ∴ ， 由 决定。 当r=λ时， 当ρa时， 现在估计ρ的大小。 假设面积A等于面积B( 段， )，与Dugdale模型比较，Irwin是用面积A等于面积B求得 ，或者说，求得P。而Dugdale是用有效裂纹尖端应力奇异性消失求得P。Irwin利用有效裂纹的概念主要是用到线弹性应力分布规律求 ，等等。 则： 当 时， ∴ ∵ ，∴ 第二步估计的 ，比 大一倍。 Irwin裂端塑性区的估计是建立在“小范围屈服”(small scale yielding)基础上的( )。 与 成正比，与 成反比。 5.2 Dugdale模型 Dugdale发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时，其裂端的塑性区是狭长块状。 类似于Irwin的有效裂纹长度的概念，他认为有效裂纹的长度为 。 （ 是塑性区尺寸） 可以设想：当把有效裂纹的概念 引进后，在 的“－”方向的有效裂纹 的作用有 ，按有效裂纹的假设应该有一定的位移。而实际情况是没有位移。 ∴可以认为在 的上下裂纹表面作用有指向裂纹的 。 这一分布的 不仅使裂纹表面不分开，而且使有效裂纹端点的应力奇异性消失。 即： （在有效裂纹的端点） 表示由分布力 引起的应力强度因子。 无限大平板有中心裂纹，裂纹表面受到一对集中拉力P的作用（单位厚度集中力） 结合Dugdale模型： 则： 当 时， ， 小范围屈服 大范围屈服时， 与 相比不可忽略，直接利用 求出。 Dugdale模型的塑性区要比Irwin模型的塑性区大一些。 5.3 裂端塑性区的形状 Dugdale模型描述的裂端塑性区形状（狭长的）存在于低碳钢制成的压力容器与管道中，但对于高强度材料，其裂端塑性区的形状如何呢？ 将裂端应力场的线弹性断裂力学的公式代入： 假定是平面应力问题： Mises屈服条件： 将 、 代入Mises屈服条件，得 （平面应变） （平面应力） Von Mises 准则确定 I型裂纹塑性区的形状。 5.4 平面应力与平面应变的塑性区 5.5 裂纹尖端张开位移（CTOD） 裂纹张开位移——一个理想裂纹受载荷时，其裂