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形式语言与自动机理论教学参考书 形式语言与自动机理论教学参考书篇一：形式语言与自动机理论试题 形式语言与自动机理论试题 一、按要求完成下列填空 1. 给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集 （2x4#39;） (1) {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}} (2) {Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}} 2. 设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法（2x5#39;） (1)所有包含子串01011的串 S→X01011Y X→ε|0X|1XY→ε|0Y|1Y (2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串 A→ε|A’|A” A’ →0|01|01A’ A” →1|10|10A” 3. 构造识别下列语言的DFA2x6#39; (1) {x|x?{0，1}+且x以0开头以1结尾} （设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态） (2) {x|x?{0，1}+且x的第十个字符为1} （设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态） 二、判断（正确的写T，错误的写F） 5x2#39; 1.设R1和R2是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则( T ) 任取(x.,y),其中x,y?{a,b,c,d,e}，使得(x,y)?(R1?R2)R3。 ??z((x,z)?R1?R2?(z,y)?R3) z?{a,b,c,d,e} ??z((x,z)?R1?(x,z)?R2?(z,y)?R3) ??z((x,z)?R1?(z,y)?R3)??z((x,z)?R2?(z,y)?R3) ?(x,y)?R1R3?(x,y)?R2R3?(x,y)?R1R3?R2R3 (R?R)R?RR?RR1231323 2( T ) 2.对于任一非空集合A，Φ? 3.文法G：A|ASa|b|c|d|e|f|g是RG ( F ) 4.3型语言 2型语言 1型语言 0型语言 ( T ) A ? ? 5.s（rs+s）*r=rr*s（rr*s）*( F ) 不成立，假设r,s分别是表示语言R，S的正则表达式，例如当R={0}，S={1}, L(s(rs+s)*r) 是以1开头的字符串，而L(rr*s(rr*s)*)是以0开头的字符串.L(s(rs+s)*r) ? L(rr*s(rr*s)*) 所以s(rs+s)*r? rr*s(rr*s)*,结论不成立 三、设文法G的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc的至少两个不同的推导（12分）。 S?aBC|aSBC aB?ab bB→bbCB→BCbC→bccC→cc 推导一：S=aSBC =aaSBCBC =aaaBCBCBC =aaabCBCBC =aaabBCCBC =aaabbCCBC =aaabbCBCC ? =aaabbBCCC =aaabbbCCC =aaabbbcCC =aaabbbccC =aaabbbccc 推导二： S=aSBC =aaSBCBC =aaaBCBCBC =aaaBBCCBC =aaaBBCBCC =aaabBCBCC =aaabbCBCC =aaabbBCCC =aaabbbCCC =aaabbbcCC =aaabbbccC =aaabbbccc 四、判断语言{0n1n0n|n=1}是否为RL，如果是，请构造出它的有穷描述(FA,RG或者RL）；如果不是，请证明你的结论（12分） 解：设L={0n1n0n|n=1}。假设L是RL，则它满足泵引理。不妨设N是泵引理所指的仅依赖于 L的正整数，取Z=010显然，Z∈L 。 按照泵引理所述，必存在u，v，w。由于|uv|=N,并且|v|=1，所以v只可能是由0组成的非空串。不妨设v=0，k=1此时有u=0uvw=0 i NNN kN?k?j ，w=010 从而有 jNN N?k?j (0k)i0j1N0N 当i=2时，有uv2w=0N?k1N0N 又因为k=1, N?kN 所以 N+kN 这就是说010N不属于L， 这与泵引理矛盾。所以，L不是RL。 五、构造等价于下图所示DFA的正则表达式。(12分) 0 ?+(1+00)((1+00*1)0)*00*) 3 去掉q3： 去掉q1： 3Y Y Y 去掉q2： 去掉q0： Y 01+(1+00)((1+00*1)0)*((1+00*1)1) (01+(1+00)((1+00*1)0)*((1+00*1)1))* (?+(1+00)((1+00*1)0)*00*) Y 六、设M=（{q0,q1,q2}，{0