第21课　三角形与全等三角形.pptVIP

* 第21课　三角形与全等三角形 1．三角形的分类： 按角可分为________________和________________，按边可分为________________和__________________． 2．三角形中的主要线段： (1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距离相等． 基础知识，自主学习 要点梳理 直角三角形 斜三角形 不等边三角形 等边三角形 (2)中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形的重心． (3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的垂心． (4)中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线． 3．外心：三角形三边的中垂线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形外，直角三角形的外心在斜边中点． 4．全等三角形的性质和判定： (1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等. (2)判定： ①________________对应相等的两个三角形全等(SAS)； ②________________对应相等的两个三角形全等(ASA)； ③________________________对应相等的两个三角形全等(AAS)； ④________________对应相等的两个三角形全等(SSS)； ⑤____________________对应相等的两个直角三角形全等(HL)． 两边和夹角 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三边对应 斜边和一条直角边 基础自测 1．(2010·三明)已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则该三角形的第三边的长可能是 (　　) A．4 cm　　B．5 cm　　C．6 cm　　D．11 cm 解析：第三边x的范围是8－3x8＋3，即5x11，应选C. C 2．(2010·海南)如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 (　　) 解析：可知△ABC中∠C的度数是58°，夹这个角的两边为a，b，根据“边角边”全等判定，应选B. B 3．(2010·丽水)如图，D、E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE＝2，则AB＝ (　　) A．1　　B．2 C．3　　D．4 解析：因为D、E分别是AC、BC的中点，可知DE是△ABC的中位线，所以DE＝AB，AB＝2DE＝2×2＝4，应选D. D 4．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，则∠A＝ (　　) A．61 B．60°C．37°D．39° 解析：延长BD交AC于E，则根据三角形的外角性质，可知∠DEC＝∠A＋∠B，∠BDC＝∠C＋∠DEC＝∠C＋∠A＋∠B.∠A＝98°－38°－23°＝37°，应选C. C 5．(2010·龙岩)如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE＝DF. (1)请你写出图中所有的全等三角形． (2)试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明． (1)证明：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF. (2)在?ABCD中，AB∥＝CD，∴∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF. 题型分类　深度剖析 题型一　三角形的三边关系 解：(1)当12 cm的边是三角形的腰长时，则底边＝12÷ ＝16，三角形的周长＝12＋12＋16＝40(cm) (2)当12 cm的边是三角形的底边时，则腰长＝12× ＝9，三角形的周长＝12＋9＋9＝30(cm)． 答：三角形的周长等于40 cm或30 cm. 例1：已知等腰三角形的一边长等于12 cm，腰长是底边长的，则它的周长是多少？ 探究提高：三角形三边关系性质实质是“两点之间，线段最短”。根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a、b，可确定三角形第三边长c的取值范围|a－b|ca＋b. 知能迁移1：(2010·青海)等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为________．