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高二会考专题复习课件6 直线与圆 高二会考复习（6） 直 线 与 圆 1、倾斜角： 直线在x轴上方的部分与x轴正半轴所成的不超过180°的角； 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° 范围是[0，π） （1）倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即 2、斜率 （2）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线的斜率公式 注意：因为90°的正切不存在，故倾斜角为90°的直线不存在斜率 （1）过两点P(1，3),Q(m，2)的直线的斜率为1，则m的值是 0 （2）过两点P(1，3),Q(m，2)的直线的倾斜角为135°， 则m的值是 2 3、截距 A(a,0) B(0,b) 直线与x轴交点的横坐标a叫x轴上的截距（或横截距） 直线与y轴交点的纵坐标b叫y轴上的截距（或纵截距） 求直线 的截距 横截距是-3，纵截距是2， 截距是实数，可能是正数、负数或0 与坐标轴围成的三角形的面积是 4 若直线的两个截距相等，则直线可能 （1）经过原点， （2）倾斜角为135°，即斜率为-1； 方程可设为x+y=a 方程可设为y=kx 求经过点（1，3），且在两轴上的截距相等的直线方程 解：（1）当直线经过原点时，设方程为y=kx，代入（1，3），得y=3x； （2）当直线不经过原点时，设方程为x+y=a，代入（1，3），得x+y-4=0； 综上，直线方程为y=3x或x+y-4=0 ①点斜式 K是斜率,(x0,y0)是点坐标 ②斜截式 y=kx+b K是斜率,b是y轴上截距 ③截距式 a,b 分别为x,y轴上截距 ④一般式 Ax+By+C=0 4、直线方程 5、两直线的位置关系 （1）平行 （2）垂直 (1)两直线都有斜率，l1⊥l2?k1·k2=-1 (2)若直线方程为 3、对称 若两直线关于x轴或y轴（或直线x=a、y=a）对称，则 （1）两直线的斜率互为相反数， （2）都经过直线与对称轴的交点 已知直线 求 （1）经过（1，2）与该直线平行的直线方程； （2）经过（2，3）与该直线垂直的直线方程， 6、3种距离 （1）两条平行直线的距离 求与直线 平行且距离为2的直线方程； 设方程为2x+y+c=0 例 （2）点到直线的距离 P 例 3、两点之间的距离： 7、圆的定义和方程 2．方程: （1）标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心C(a,b)，半径为r， 圆心在原点，圆的方程为x2+y2=r2. 1．定义 平面内与定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）的点的集合(或轨迹)是圆. （2）一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0， 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是 注意： 8、直线与圆的位置关系 dr d=r dr d与r 2个 1个 0个 交点个数 图形 相交 相切 相离 位置 r d r d r d d为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得 A B C d为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式可得 ①判断直线４x－３y=50与圆 的位置关系． 解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50 的距离d= = 10 而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。 ②已知直线L：y＝x+3,圆Ｃ: ，求直线L与圆Ｃ相交所得弦长 ?解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r= ，圆心到直线y＝x+3的距离 (1)不等式Ax+By+C＞0表示直线l:Ax+By+C=0一侧的平面区域，用特殊点比如（0，0），（0，1）等来确定是左侧还是右侧，直线l应画成虚线，若是≥0(≤0)，应把直线画成实线. (2)不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分. 9、线性规划 高二会考专题复习课件6 直线与圆