汽车振动学——第十三讲：(多自由度系统的振动).pptVIP

湖南容大汽车电子技术有限公司 1、比例阻尼系统的自由振动响应 2、比例阻尼系统的受迫振动响应 * 汽车振动学 第十三讲 2009年10月19日 一、多自由度系统及其固有特性 1、多自由度系统振动微分方程的建立 2、多自由度系统的固有特性 二、 无阻尼多自由度系统的模态分析 1、模态的正交性、主坐标和正则坐标 2、无阻尼多自由度系统的自由振动响应 3、无阻尼多自由度系统的受迫振动响应 三、比例阻尼和实模态分析 四、非比例阻尼和复模态分析＊ 五、车身和车桥的自由振动 第四章 多自由度系统的振动 三、比例阻尼和实模态分析 1、比例阻尼系统的自由振动响应 2、比例阻尼系统的受迫振动响应 有阻尼多自由度系统的振动微分方程 瑞利阻尼是一种比例粘性阻尼 即 从而 则有 这时有 如果 三、比例阻尼和实模态分析 令 其中 对于 则有 例题3-13 图示系统，阻尼系数 ，初始条件为 ，试求系统的自由振动响应。 对于 令 （1）对于简谐激励 其中 （2）对于任意激励 例题3-14 图示系统 ， ，如作用在各质量上有激振力 ，其中 ，实验测得各振型阻尼比 ，试求系统的稳态振动响应。 四、非比例阻尼和复模态分析＊ 有阻尼多自由度系统的振动微分方程的一般形式 通常情况下，利用主模态矩阵进行坐标变换难以使阻尼矩阵对角化，从而无法使方程解耦。因此，需要复模态分析方法。下面介绍状态空间法。 将上式写成 即 取 作为状态向量，并令 则 四、非比例阻尼和复模态分析＊ 1 、复特征值、复特征向量和复模态矩阵 令 ， 则系统的自由振动状态空间方程为 根据谐函数法，假设系统的解为 则 将上式代入状态方程，得 式中 振型方程 令 则 特征方程 振型方程存在非零解的充要条件是 解得n对具有负实部的共轭复根（称为复特征值），即 将它们分别代入振型方程，得到相应的共轭特征向量（称为复特征向量） 均为2n维向量。 将n对复特征值组成对角矩阵，称为特征值矩阵 将2n个特征向量按照阶次以列排列在同一个矩阵中，组成复模态矩阵 和 均为为2n×n阶矩阵，而 和 均为n×n阶矩阵 可以证明：复特征向量关于矩阵 、 是正交的，即 2. 复模态向量的正交性 因此 以 作为变换矩阵，对振动方程进行坐标变换，能够使得方程解耦。也就是说，原物理坐标可以用复模态向量的线性组合来表示，即 从而有 则对原方程进行坐标变换，并两边左乘 ，得 将其代入到 因 从而 即 也就是 求解上述2n个单自由度振动问题，得复模态坐标向量 求得 五、车身和车桥的自由振动 、 为前后桥上悬架弹簧的刚度系数； 、 为前后轮胎的刚度系数； 、 、 和 分别为 对应于各个弹簧的阻尼系数； 、 为前后桥簧下质量； 、 为分配在前后桥上的质量即簧载质量； 为车身的质量； 、 前后桥与车身质心之间的距离， 为前后轴间距离。 显然 此振系的运动方程如下：