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练习：1、求下列直纹面的直母线族 求下列直线族所成的曲面（式中的 为参数） 二次曲面F(x,y,z)=0若能分解成 * * （1） （2） 其中 的次数小于等于1,则 F(x,y,z)=0是直纹面,并且直母线族可表示为: 或 (2) (1) 若(1),(2)表示相同的直线族,则此曲面是柱面或锥面. 当直母线的方向向量与参数无关时为柱面, 当通过一定点时,则为锥面. （2）圆锥面 （1）球面 （3）旋转双曲面 [1] 旋转曲面 从柱面方程看柱面的特征： (1) 平面 [2] 柱面 (3) 抛物柱面 (4) 椭圆柱面 (2) 圆柱面 [3] 二次曲面 定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面. （1）椭球面 （2）椭圆抛物面 （3）马鞍面 （4）单叶双曲面 （6）椭圆锥面 （5）双叶双曲面 空间曲线 [1] 空间曲线的一般方程 [2] 空间曲线的参数方程 如图空间曲线 一般方程为 参数方程为 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线: 面上的投影曲线: 空间曲线在 面上的投影曲线: 设空间曲线的一般方程： (投影柱面) (投影柱面) (投影柱面) [3] 空间曲线在坐标面上的投影 消去变量z后得： 如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影曲线 投影柱面 思考题 思考题解答 交线方程为 在 面上的投影为 例 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, [4] 空间立体或曲面在坐标面上的投影 空间立体 曲面 求它在xOy面上的投影． x y z O 关于xOy面的投影柱面， 解 由两方程消去 z 得到 x 2?y 2?1． 这是一个母线平行于 z 轴的圆柱面， 它恰好是半球面与锥面的交线C 线C在xOy面上的投影曲线为 因此交 该圆在xOy面上所围的部分: 这是xOy面上的一个圆， 于是所求立体在xOy面上的投影， 就是 [5] 曲面所围成的区域 * * * *