专题2.4+中档大题规范练04（三角%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第02期）（理）+Word版含解析.docVIP

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 三角大题 余弦定理应用：角化边求解边 三角形中内角范围的确定 将方程中含角含边的式子统一为边的思想 利用三角函数求范围的思想 概率大题 古典概型的概率求解 离散型随机变量的分布列和数学期望 古典概型的概率求解：排列组合的应用 立体几何 线面垂直的判定定理 二面角的求解：含动点 空间向量求解二面角 动点的引参和建立方程求解的思想 选讲1（极坐标参数方程） 极坐标系下的曲线轨迹问题 极坐标系下求面积的最值 相关的法求轨迹问题 选讲2（不等式） 含两个绝对值的不等式求解问题 不等式的有解问题 数形结合求解不等式 1.三角大题 在中，内角的对边分别为，且.1）求的值； （2）若， 为的面积，求. 【答案】(1) (2) （2）由正弦定理得 ， 中，由 得 ， . 张印有“一等奖”的卡片， 张印有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金. （1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值； （2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片. ①记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值； ②设表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望. 【答案】（1）；（2）见解析 ； 因此的分布列为 的数学期望是 点睛：. 3.立体几何 如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点. （Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面； （Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由. 【答案】（Ⅰ）见解析；（2）或 试题解析： 、， ∵点为线段的中点， ∴、、三点共线. ∵点、分别为和的中点， ∴． 在直三棱柱中，， ∴平面， ∴， 又， ∴四边形为正方形， ∴， ∵、平面， ∴平面， 而， ∴平面. 由题意得|， ∴， 解得或. ∴当或时，平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 点睛： 空间向量的引入为解决立体几何中的探索性问题提供了有力的工具．解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在． 4.选讲1（极坐标参数方程） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的曲线上运动. (I)若点在射线上,且,求点的轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)设,求面积的最大值. 【答案】（Ⅰ）. (Ⅱ) . （Ⅱ）设，则 ， 的面积 ， 当且仅当，即时等号成立 面积的最大值为． （用直角坐标方程求解，参照给分） 5.选讲2（不等式） 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于的不等式只有一个正整数解，求实数的取值范围. 【答案】(1) 不等式的解集为{或};(2) .