专题2.9+中档大题规范练09（数列%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第02期）（理）+Word版含解析.docVIP

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 等差数列的基本量运算 错位相减求和 不等式恒成立求参数范围 乘公比错位相减求和的运算问题 的恒成立问题，分离，求最值 数列求最值的常用方法 概率大题 风险决策问题 信息的分析能力 立体几何 面面垂直的性质定理 斜棱柱建系的证明问题 空间向量的运算问题 利用空间向量求解二面角和线面角 考察了空间直观想象了 选讲1（极坐标参数方程） 曲线的伸缩变换 与圆有关的最值问题 椭圆参数方程的应用 数形结合思想解决与圆有关的最值问题 椭圆参数方程与三角函数结合求最值 选讲2（不等式） 任意和存在的双变量的方程求参问题 转化为函数值域的包含关系求参 1.数列大题 设数列满足，其中，且为常数. (1)若是等差数列，且公差，求的值； (2)若，且数列满足对任意的都成立. ①求数列的前项之和； ②若对任意的都成立，求的最小值. 【答案】（1）；（2）①，②. 2.概率大题 某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为. （1）求这两天中恰有1天下雨的概率； （2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由. 【答案】（1）0.48.（2）选择“2天都在室内宣传”. 【解析】试题分析：（1）第（1）问 ，1天下雨的概率. (2)第（2）问，先求出两种情况下产生的经济效益的收益的均值，再根据均值确定方案. 试题解析：（1）设事件为“这两天中恰有1天下雨”，则. 所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48. 3.立体几何 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形， 为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ， . （1）若， 分别为， 的中点，求证： 平面； （2）若， 与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）第（1）问，转化成证明平面 ,再转化成证明和.(2)第（2）问，先利用几何法找到与平面所成角，再根据与平面所成角的正弦值为求出再建立空间直角坐标系，求出二面角的余弦值. （2）设，由（1）得平面. 由， ，得， . 过点作，与的延长线交于点，取的中点，连接， ，如图所示， 又，所以为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面， 平面，故平面. 因为为平行四边形，所以，所以平面. 又因为，所以平面. 因为，所以平面平面. 由（1），得平面，所以平面，所以. 因为，所以平面，所以是与平面所成角. 因为， ，所以平面， 平面，因为，所以平面平面. 所以， ，解得. 4.选讲1（极坐标参数方程） 在直角坐标系中，曲线： 经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求出曲线、的参数方程； （Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值. 【答案】（1）， （2） （Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离 ， ∵，∴当时， . ∴ . 点睛：此题主要考查坐标的伸缩变换，曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，通动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解. 5.选讲2（不等式） 已知函数. （1）解不等式； （2）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ．