专题2.8+中档大题规范练08（数列%2b概率%2b立体几何%2b选讲）（第02期）（理）+Word版含解析.docVIP

类型 试 题 亮 点 解题方法/思想/素养 数列大题 等差数列与等比数列的综合应用 公式法求解等差等比数列 概率大题 正态分布的应用 超几何分布的概型问题 正态分布概率求解的对称思想 超几何分布的模型 立体几何 不规则六面体的建系 线面平行的判定定理 已知二面角求解线面角 空间向量求解二面角、线面角 选讲1（极坐标参数方程） 圆的极坐标方程 极坐标方程的应用 利用极径和极角几何意义求解长度角度问题 选讲2（不等式） 含两个绝对值的不等式恒成立问题 含绝对值函数的最值问题 利用绝对值三角不等式求最值 分段讨论求分段函数最值 数形结合求面积 1.数列大题 已知数列的前项和为，且成等差数列，. （1的通项公式； （2）中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值. 【答案】(1)；(2)11202. 2.概率大题 某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： ）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布. (1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据； (2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望. （参考数据：若,则； . 【答案】（1）有道理；（2）分布列见解析， . 【解析】试题分析：（1）因为 (2) , 由题意可知钢管直径满足： 为合格品， 故该批钢管为合格品的概率约为0.95 60根钢管中，合格品 57根，次品3根，任意挑选3根，则次品数 的可能取值为:0,1,2,3. . 则次品数的分布列列为： 0 1 2 3 得： . 3.立体几何 在如图所示的六面体中,面是边长为2的正方形,面是直角梯形,，. (1)求证:平面； (2)若二面角为60°,求直线和平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2). (2)是正方形,是直角梯形,, ,平面,同理可得平面. 又平面,所以平面平面, 又因为二面角为60°， 所以,由余弦定理得, 所以，因为半面， ,所以平面, 以为坐标原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则, 所以, 设平面的一个法向量为, 则即令，则， 所以 设直线和平面所成角为， 则 4.选讲1（极坐标参数方程） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和圆的极坐标方程； （2）若射线与的交点为，与圆的交点为，恰好为线段的中点，求的值. 【答案】（1）直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为；（2）. 5.选讲2（不等式） 已知函数; （对恒成立，求正实数的取值范围； （Ⅱ）函数（的图象与轴围成的面积等于3，求实数的值. 【答案】（）;（）. （对恒成立，只需即可，由绝对值三角不等式可得解；