2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第7讲二次函数与幂函数+Word版含答案.docxVIP

第7讲　二次函数与幂函数 考纲要求考情分析命题趋势1.掌握二次函数的图象与性质，会求二次函数的最值(值域)、单调区间． 2．了解幂函数的概念． 3．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝xeq \f(1,2)的图象，了解它们的变化情况.2017·浙江卷，5 2016·全国卷Ⅲ，7 2015·福建卷，16 2015·浙江卷，201.二次函数的图象和性质，经常与其他知识综合考查． 2．幂函数的图象和性质，很少单独出题． 3．二次函数的综合应用，经常与导数、不等式综合考查.分值：5～8分 1．幂函数的概念 一般地，形如__y＝xα__的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．几个常用幂函数的图象与性质 定义幂函数y＝xα(α∈R)图象α0α0性质图象过点__(0,0)__和__(1,1)__图象过点__(1,1)__在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是__增函数__在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是__减函数__在第一象限内，当α1时，图象下凹；当0α1时，图象上凸在第一象限内，图象都下凹形如y＝xeq \f(m,n)或y＝x－eq \f(m,n)(m，n为互质的正整数)类型函数的奇偶性判断：当m，n都为奇数时，幂函数在定义域上为奇函数；当m为奇数，n为偶数时，幂函数在定义域上为非奇非偶函数；当m为偶数，n为奇数时，幂函数在定义域上为偶函数 3．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝__ax2＋bx＋c__(a≠0)． (2)顶点式：f(x)＝__a(x－h)2＋k__(a≠0)． (3)零点式：f(x)＝__a(x－x1)(x－x2)__(a≠0)． 4．二次函数的图象与性质 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是： (1)对称轴：x＝__－eq \f(b,2a)__； (2)顶点坐标：__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))__； (3)开口方向：a0时，开口__向上__，a0时，开口__向下__； (4)值域：a0时，y∈__eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))__，a0时，y∈__eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a)))__； (5)单调性：a0时，f(x)在__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))__上是减函数，在__eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))__上是增函数；a0时，f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上是__增函数__，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上是__减函数__. 5．二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__根__，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0)解集的__端点值__. 6．二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的__端点__或二次函数的__顶点__处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)函数y＝2xeq \f(1,2)是幂函数．(　×　) (2)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　√　) (3)当n0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　×　) (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[m，n]的最值一定是eq \f(4ac－b2,4a).(　×　) 解析　(1)错误．不符合幂函数的定义． (2)正确．因为图象与坐标轴相交，则由x＝0得y＝0，若y＝0，则得x＝0.　 (3)错误．幂函数y＝x－1在定义域上不单调． (4)错误．当－eq \f(b,2a)?[m，n]时，二次函数的最值在区间端点取得，而非eq \f(4ac－b2,4a). 2．函数y＝xeq \f(1,3)的图象(图中虚线为直线y＝x)是(　B　) 解析　因为函数y＝xeq \f(1,3)是幂函数，幂函数在第一象限内