2019版高考数学（文）优选（全国通用版）讲义：第11讲函数与方程+Word版含答案.docxVIP

第11讲　函数与方程考纲要求考情分析命题趋势结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.2017·全国卷Ⅱ，122017·江苏卷，142016·山东卷，152016·浙江卷，2函数的零点及其应用问题是热点，经常考查函数零点存在的区间、零点个数的判断和利用函数的零点个数求参数的范围等内容，难度不大．分值：5～8分1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把使__f(x)＝0__成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与__x轴__有交点?函数y＝f(x)有__零点__.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__f(a)·f(b)0__，那么函数y＝f(x)在区间__(a，b)__内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__f(c)＝0__，这个__c__也就是f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的零点Δ0Δ＝0Δ0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数__两个____一个__零个3．二分法(1)二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且__f(a)·f(b)0__的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__一分为二__，使区间的两个端点逐步逼近__零点__，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．(2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证__f(a)·f(b)0__，给定精确度ε.第二步，求区间(a，b)的中点x1.第三步，计算f(x1)：①若__f(x1)＝0__，则x1就是函数的零点；②若__f(a)·f(x1)0__，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③若__f(x1)·f(b)0__，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．第四步，判断是否达到精确度ε，即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)．否则重复第二、第三、第四步．4．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)0.(　 ×　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点．　(　√　)(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　√　)解析　(1)错误．函数f(x)＝x2－1的零点为－1和1，而并非其与x轴的交点(－1,0)与(1,0)．(2)错误．函数f(x)＝x2－x在(－1,2)上有两个零点，但f(－1)·f(2)0.(3)正确．当b2－4ac0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点．(4)正确．由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间[a，b]上有且仅有一个交点，故正确．2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　C　)A．0,2　　　B．0，　　　C．0，－　　　D．2，－解析　∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．∴零点为0和－.3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　B　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3解析　函数f(x)＝2x＋x3－2显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)·f(1)＝(－1)×1＝－10.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点．故选B．4．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　C　)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A．(－1,0)　　　B．(0,1)　　　C．(1,2)　　　D．(2,3)解析　设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出f(1)·f(2)0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)．5．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)0，则此时零点x0∈__(2,3)__(填区间)．解析　由f(2)·f(3)0，可知x0∈(2,3)．一　函数零点所