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第2章 定向井井眼轨迹计算 史玉才 中国石油大学（华东）石油工程学院 联系方式： 0546－8392278（O） shiyucai2008@163.com shiyucai@ §2-1 测斜计算概述 测斜计算的意义： 指导施工：将计算结果绘图，及时掌握井眼轨迹发展的趋势，及时采取有效措施； 资料保存：井眼轨迹的数据，是一口井的最重要数据之一，对钻井、采油、修井、开发，都有重要意义。 测斜计算的基本依据：测斜数据（ L ，α，φ） 测斜计算方法的多样性 1、对测斜计算数据的规定 1、对测斜计算数据的规定 1、对测斜计算数据的规定 [例1-2]计算以下两测段的方位角增量和平均井斜方位角： （1）上测点井斜方位角35o，下测点井斜方位角255o； （2）上测点井斜方位角335o，下测点井斜方位角25o。 2、测斜计算的一般过程 §2-2 测斜计算方法 1、正切法 2、平均角法 3、平衡正切法 4、圆柱螺线法 5、校正平均角法 6、最小曲率法 7、弦步法 1、正切法 正切法又称下切点法。 假设：测段为一直线，方向与下测点井眼方向一致。 所有方法中最简单的，计算误差最大的。 2、平均角法 平均角法又称角平均法。 假设：测段为一直线，其方向的井斜角和方位角分别为上、下两测点的平均井斜角和平均方位角。 3、平衡正切法 假设：一个测段由两段组成，各等于测段长度的一半，方向分别为上、下测点的井眼方向。 这种方法在国外用的比较多。 4、圆柱螺线法（曲率半径法） 1968年，美国人G.J.Wilson提出了曲率半径法。 假设条件：测段为一圆滑曲线，该曲线与上、下二测点处的井眼方向相切，而且该曲线在垂直剖面图和水平投影图上都是圆弧。 1975年，我国郑基英教授提出了圆柱螺线法。 假设条件：两测点间的测段是一条等变螺旋角的圆柱螺线，螺线在两端点处与上、下二测点处的井眼方向相切。 可以证明，曲率半径法和圆柱螺线法的假设是一致的。 曲率半径法计算公式 圆柱螺线法计算公式 圆柱螺线法（曲率半径法）特殊情况处理: 圆柱螺线法（曲率半径法）特殊情况处理: 圆柱螺线法（曲率半径法）特殊情况处理: 5、校正平均角法 三角函数sinx可以展开成马克劳林无穷级数的形式： 当x小于1时，此级数收敛很快，可近似取前两项，即： 当x为（ Δα/2 ）或（ Δφ/2 ）时，则有： 5、校正平均角法 将此二式代入到圆柱螺线法公式中，可得： 校正平均角法的优点 校正平均角法是从圆柱螺线法公式经过简化而推导出来的。校正平均角法的计算精度，几乎与圆柱螺线法完全相同。 最大优点：方法简单，不存在特殊情况处理问题。 当式中的括弧等于1 时，公式变为平均角法。 所以，我国定向井标准化委员会规定，当使用电算进行测斜计算时，要使用校正平均角法。 6、最小曲率法（斜面圆弧法） 1975年，美国人提出了最小曲率法。其假设条件为：测段为一圆弧线，该圆弧与上、下二测点处的井眼方向相切。 可以证明圆弧线是两测点间曲率最小的曲线，最小曲率法因此得名，最小曲率法在国外的测斜计算中得到广泛的应用。 石油大学（华东）韩志勇教授在最小曲率法的基础上系统地推导了圆弧法公式，虽然没有在测斜计算中广泛应用，但在定向井的其他方面，得到深入地应用。 最小曲率法计算公式: 7、弦步法 弦步法是我国刘福齐同志首先提出来的，并且给出了准确实用的计算公式。 弦步法亦假设相邻两测点之间的井眼轴线为空间一平面上的圆弧曲线。弦步法认为，在测井时并不能测出这个圆弧的长度，而实际测出的是这段圆弧的弦的长度。在实际测斜时，由于钻柱或电缆被尽可能拉直，所以钻柱或电缆的轴线并不完全与井眼轴线重合，而是近似地与圆弧形井眼轴线的“弦”相重合。这就使得用钻柱或电缆测得的“测段长度”，并不代表“井段长度”，而是“弦长”。按照这个假设来计算井眼轨迹的方法就是弦步法。 弦步法计算公式: 测斜计算方法的对比选择 上述七种计算方法可分为三类： 手算采用平均角法，电算采用曲线法。动力钻具钻出的井眼用最小曲率法；转盘钻钻出的井眼用圆柱螺线法。 测斜计算方法的对比选择 我国标准化委员会规定：手算用平均角法，电算用校正平均角法。 正切法公认是不准确的，目前已经废弃。下面仅对比其他六种方法。 将六种计算方法的公式进行数学变换，将平增和垂增的公式都变化为平衡正切法的公式形式乘一个系数K。 测斜计算方法的对比选择 例2-3：测段参数：α1=33o，Φ1=196 o；α2=37 o，Φ 2=216 o ；ΔL=30m 。 测斜计算方法的对比选择 由于Δα≤γ，按照六种方法的Ｋ值大小，可以排出顺序： 弦步法最小曲率法平均角法圆柱螺线法校正平均