三角函数的图象及性质1.ppt

性质（表格） 3.奇偶性： 再如f(x)= Asin(?x+?) 为奇函数 ? =k? (k?Z) 解法一： 解法二： f(x)= Asin(?x+?) 为偶函数 ? =k? + (k?Z) 2 ? f(x)= Acos(?x+?) 为奇函数 ? =k? + (k?Z) 2 ? ? =k? (k?Z) f(x)= Acos(?x+?) 为偶函数 P94例4.已知函数 f(x)=sin(?x+?)(?0, 0≤?≤?) 是 R 上的偶函数, 其图象关于点 M( , 0) 对称, 且在区间 [0, ] 上是单调函数, 求 ? 和 ? 的值. 4 3? 2 ? 答案 返回目录 观察得到：可类比正弦曲线 和余弦曲线的奇偶性， 奇变偶不变 解: ∵f(x)=sin(?x+?)(?0, 0≤?≤?) 是 R 上的偶函数, ∴f(0)=±1 ∴cos?=0. 又∵0≤?≤?, ∴?= . 2 ? ∵f(x) 的图象关于点 M 对称, ∴f(x)=cos?x. ∴ =k?+ (k?Z). 4 3?? 2 ? ∴?= (k?Z). 4k+2 3 ∴f(x)=cos?x 在区间 [0, ] 上是减函数. ? ? ∵?0, ∴ f( ) =0. 4 3? ? ? 2 ? 必有 ≤ , 即 0?≤2. 2 3 ∴?=2 或 . 解得 k=0 或 1. 2 ? 2 3 综上所述, ?= , ?=2 或 . ? ? 2 ? 返回目录 2.如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=- 对称, 求 a 的值. 8 ? 解: y=sin2x+acos2x= a2+1 sin(2x+?), 其中, tan?=a. 法1 ∵函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=- 对称, 8 ? ∴当 x=- 时, y 取最大值或最小值. 8 ? ∴2(- )+?=k?+ , k?Z. 2 ? 8 ? ∴?=k?+ , k?Z. 4 3? ∴a=tan?=tan(k?+ )=-1. 4 3? 法2 ∵函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x=- 对称, 8 ? ∴当 x=- 时, y 取最大值或最小值. 8 ? |sin2(- )+acos2(- )|2=a2+1 8 ? 8 ? 解得 a=-1. 返回目录 * * * * * * * * 一、三角函数图像的作法 几何法 五点法 图像变换法 二、三角函数图像的性质 三、解三角不等式（数形结合） 四、f(x)= Asin(?x+?) 的性质 五、课后练习 - - -1 1 - - -1 - - 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线 一、三角函数图像的作法 1.几何法 y=sinx 作图步骤: o 1 1 P A M 正弦线MP 余弦线OM 正切线AT T 0相位 相位 相位 相位 相位 返回目录 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……， 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦函数 的图像 正弦曲线 余弦函数y=cosx =sin(x+ ) 由y=sinx 左移 y=cosx y=sinx y=cosx 余弦曲线 正, 余弦函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点 返回目录 2.五点法作函数y=sinx,x 的简图 在作正弦函数y=sinx,x [0,2 ]的图象时，我们描了12个点，其中起关键作用的是函数y=sinx,x [0,2 ]与x轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（0，0），（ ，1），（ ，0），（ ，-1）,(2 ，0）。将这五个关键点用光滑曲线连结起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点法”作图。 作函数 的简图 解: 列表 描点作图 - - - 1 2 1 1 0 返回目录 3.五点法作函数 y=Asin(?x+?) 的图像的步骤: (1)令相位 ? x+?=0, , ?,