第12课时,函数的应用.docVIP

课题：函数综合应用 【使用说明及学法指导】 解决函数应用性问题的思路 首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 1.通过实例，学会数形相互转化； ? 2.掌握应用问题处理的基本步骤；掌握应用问题处理的一般步骤 掌握应用问题处理的一般步骤m，n)在函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上. 则有________________________. 2. 求函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点横坐标，即令________，解方程___________；与y轴的交点纵坐标，即令________，求y值. 3. 求函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点横坐标，即令________，解方程______________；与y轴的交点纵坐标，即令________，求y值. 4. 求一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的交点，解方程组_______ 5. 解函数应用问题的基本步骤： 第一步：阅读理解，审清题意. 第二步：引进数学符号，建立数学模型. 第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果. 第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答. （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。） （二）【回眸诊断】 1. 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系. 对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系. 对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与其中一边的长之间的关系. 对应的图象是______. (4)在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系. 对应的图象是______. A． B. C. D. 2. 在直角坐标系中，点P(1，-1)一定在( ) A. 抛物线y=-2x2+3x上 B. 双曲线y=上 C. 直线y=x上 D. 直线y=-x上 3．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 4．抛物线y=x2-3x-4与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_______. 5．函数y=kx-2与(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( ) 二.【典例精析】 例1如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。 （1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积。 解析：（1）确定一次函数的的关系式的关键是求出点A、点B的坐标， （2）令关系式中的x为0 跟踪练习 如图，直线ykx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为2，4），点B的横坐标为4. (1)求反比例函数的关系式； 求△A的面积. （件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，． （1）求一次函数的表达式； （2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 解析：（1）利用待定系数法确定出一次函数的表达式； （2）利润=每件的利润×销售件数 跟踪练习 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． (1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式； (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元． ① 试用含x的代数式表示ｗ； ② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？ 三.【巩固训练】 1. 如图所示在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，截取AE＝BF＝DG＝x.已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围. 2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的