浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷.docVIP

浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考 理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） D 2.设为等比数列的前项和，,则 (A) (B) (C) (D) 3.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) 8.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为. 若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 从正方体的棱和各个面的面对角线中选出条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则的最大值是 (A) (B) (C) (D) 在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是 (A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正 14.定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为 ▲ ． 已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为 ▲ ． 若时,不等式恒成立,则的取值范围是 ▲ ． （本小题满分14分） 已知，且.设函数 (1) 求函数的解析式； (2) 若在锐角中，，边，求周长的最大值． 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D解析：∵ ·＝0PA⊥PB.又PA，PB为圆O切线，∴ OA⊥PA，OB⊥PB. ∴ 四边形OAPB为正方形．∴ OP＝b≤a，即a2≥2b2＝2(a2－c2)a2≤2c2，∴ ≤e1. 9.B 10.A　解析：∵ Sn＝na1＋d＝　(1)，Sm＝ma1＋d＝　(2)， ∴ 由(1)(2)得d＝，a1＝. 故Sm＋n－4＝(m＋n)a1＋d－4＝＞0.(m≠n) 14.－6　解析：f(x)＝，画出其图象易知：f(x)min＝－6. 16.18π　解析：分别以l1、l2为x轴、y轴建立直角坐标系， 设线段BC中点为E，则过A、B、C三点的圆即为以E为圆心、为半径的圆， ∵ B、C分别在l1和l2上运动，∴ 圆心E在以A为圆心、AE＝为半径的圆上运动， 所以，过A、B、C三点的动圆所形成的面积为以A为圆心、3为半径的圆的面积为18π. 17. 18.（本小题满分14分） 解：(1)  (4分) (2) 由(1)及知：2sinA＝，sinA＝. ∵ 0A， ∴ A＝60°.(8分) 由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，(10分) ∴ (b＋c)2＝3＋bc≤3＋ b＋c≤2，(12分) ∴ △ABC周长l＝a＋b＋c＝b＋c＋≤3， 所以，△ABC周长最大值为2＋.(14分) O F2 F1 x y P B A