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展开与折叠（二）教学案例 甘肃省会宁县枝阳中学 禄文夫 教材《展开与折叠》学生认识学生观察发现，大胆猜想，动手操作，自主探究，合作交流，。重点难点这节课设计成大板块，每个板块互相联系、相辅相成，前面为后面做铺垫，后面对前面做进一步的补充。试图在这样紧凑的环节中，大胆放手让学生自己去探索、发现、总结并交流，从中学习知识、掌握方法、发展能力。同时，在探索过程中发展学生的空间观念，并希望他们在学习过程中对数学有一个全新的认识，逐渐喜爱数学活动特别地，在教学过程中提供教师和学生、学生和学生平等交流合作的空间。可以将班级中的桌椅摆设成“围坐式”形式学习小组可以根据班级情况酌情而定。这样便于学生遇到问题容易互相讨论合作交流让学生以自己所能够做到的任何方式，沿着棱将正方体剪开展成一个平面图形，并将各自得到的图形贴到黑板上(重复的图不再入选)。有这样展示自己的机会，学的情绪高涨起来，他们认真地操作，争先恐后地将自己的劳动成果贴到黑板上。学生自己的劳动成果时，教师可抓住时机提出问题：为什么同样的正方体能展成这么多种平面展开图?学生交流各自的展开过程，想象与理解别人的展开方式再通过讨论，最后统一了认识：“是因为剪开方式不同，才出现不同的结果。”建立在操作基础之上的想像力得到了发展。地引导：以后遇到问题时，不妨从不同的角度多思考几种解决问题的方法，从中选出适合的方法，以便顺利地解决问题。） 第二类，中间三连方，侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 师生共同活动：师生总结 （1）1-4-1型，1-3-2型，2-2-2型，3-3型，结合学生的交流，利用多媒体课件演示总结所探索的结果。 （2）都是正方体，剪出的平面图形会不一样， 按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。一个正方体要将其展开成一个平面图形，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。 目的：问题的目的是让学生学会从不同方向去思考，在对于自己的作品有成就感同时，关注个性发展。并且此问题已开放的形式让学生自己概括所感知的知识内容为学生创造了更广阔的思维空间，使师生都有机会暴露自己的思维过程，在交流中进行思维的碰撞，有利于师生共同发展. 生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，验证自己的想法。 效果：学生通过动手操作感受平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系，而且培养了学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力。由此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构在人机交流的过程中，学生体验出了成功的乐趣，在此基础上，通过思考，学生能够很好地找到解决问题的方法，并且形成竞争氛围，更好的体现团队精神，同时培养了 学生的发散思维. 第三环节：延伸拓展、创新应用 本环节设计了4个部分：想一想 、赛一赛、猜一猜、做一做。 1. 想一想： 下面图形是哪些多面体的侧面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？让学生先猜想，然后教师利用课件演示，从而使学生认识其它多面体的展开图。 2.赛一赛： 一个三面带有标记的正方体如下：如果把它沿某些棱展开，应是下列展开图形中的（ ）看谁找出结果的速度最快？ 3.猜一猜： 有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？你们小组是怎么考虑的？ 4.做一做： 以现在环境建设为背景，以小组合作交流的形式进行活动，激励学生建设生态城，利用手中的直板设计垃圾箱模型，然后涂上喜欢的颜色，画上喜欢的图案，写一句其宣传作用的话。 目的：这四个活动要培养学生的分析问题、解决问题的能力及推理能力还可以渗透用的变化的数学思想，在实践中激发学生的实践活动的积极性和创造能力，同时展示自我，张扬个性，在体验合作，喜获成功的过程中，对于学生进行爱心教育，增强学生的环境意识. 效果：大多学生可以离开几何体直接得到结果，空间意识很好，少数同学仍然需要借助于几何体和课件演示. 第四环节：小结体会，归纳反思 教师活动：通过本节课的学习，你学到哪些知识？你学到哪些学习知识的方法？你对学习过程有何体会?（让学生说出真实的学习体会和感受，总结学习方法、思考方法。引导从三个方面来说明收获，即：知识与技能过程与方法情感、态度与价值观2 5 2 1 1 4 4 6 1