2005-2009考研数学(二)历年真题集锦.docVIP

2010考研数学二真题及答案 一选择题 A0 B1 C2 D3 2.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则 A B C D A4e B3e C2e De 4.设为正整数,则反常积分的收敛性 A仅与取值有关 B仅与取值有关 C与取值都有关 D与取值都无关 5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则= A B C D 6.(4)= A B C D 7.设向量组，下列命题正确的是： A若向量组I线性无关，则 B若向量组I线性相关，则rs C若向量组II线性无关，则 D若向量组II线性相关，则rs 设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于A B C D 二填空题 9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________ 曲线的渐近线方程为_______________ 函数 已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________ 设A，B为3阶矩阵，且 三解答题 16.(1)比较与的大小,说明理由. (2)记求极限 设函数y=f(x)由参数方程 一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。 （长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为） 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在 23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q. 答案： BACD BDAD 10.y=2x 11. 13.3cm/s 14. 3 三解答题 15. 列表讨论如下： x -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+) - 0 + 0 - 0 + 极小 极大 极小 16. 17 . 18解： 19解： 20. 21. 22. 23. 2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数的可去间断点的个数，则（ ） 1. 2. 3. 无穷多个. （2）当时，与是等价无穷小，则（ ） . . . . （3）设函数的全微分为，则点（ ） 不是的连续点. 不是的极值点. 是的极大值点. 是的极小值点. （4）设函数连续，则（ ） . . . . （5）若不变号，且曲线在点上的曲率圆为，则在区间内（ ） 有极值点，无零点. 无极值点，有零点. 有极值点，有零点. 无极值点，无零点. （6）设函数在区间上的图形为： 则函数的图形为（ ） . . . . （7）设、均为2阶矩阵，分别为、的伴随矩阵。若，则分块矩阵的伴随矩阵为（ ） . . . . （8）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若 ，则为（ ） . . . . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9）曲线在处的切线方程为 （10）已知,则 （11） （12）设是由方程确定的隐函数，则 （13）函数在区间上的最小值为 (14)设为3维列向量，为的转置，若矩阵相似于，则 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分）求极限 （16）（本题满分10 分）计算不定积分 （17）（本题满分10分）设，其中具有2阶连续偏导数，求与 （18）（本题满分10分） 设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。 （19）（本题满分10分）求二重积分， 其中 （20）（本题满分12分） 设是区间内过的光滑曲线，当时，曲线上任一点处的法线都过原点，当时，函数满足。求的表达式 （21）（本题满分11分） （Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数在上连续，在可导，则存在，使得 （Ⅱ）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且。 （22）（本题满分11分）设， （Ⅰ）求满足的所有向量 （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。 （23）（本题满