17-一元微积分应用(二).pptVIP

* 高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 高等数 学C 第六节 一元微积分的应用(二) —— 函数(曲线)的凹凸性、拐点、 函数图形的描绘 一、曲线的凹凸性、拐点 二、曲线的渐近线 三、函数图形的描绘 第六节 曲线的凹凸性、 函数图形的描绘 我们说一个函数单调增加, 你能画出函数 所对应的曲线的图形吗? ? ! . . 一、曲线的凹凸性、拐点 它的图形的形式不尽相同. 一般说来, 对于一个区间上单调的函数的 图形都存在一个需要判别弧段位于相应的弦线 的“上方”或“下方”的问题 . 在数学分析中将这种问题称为曲线 (函数)的凹凸性问题 . 简单地说 , 在区间 I 上 : 曲线弧段位于相应的弦线上方时, 称之为凸的; 曲线弧段位于相应的弦线下方时, 称之为凹的. 凸 凹 定义 有何体会？ 例1 能不能根据函数的 二阶导数的符号来 判别函数所对应的 曲线的凸凹性呢？ 为平面 上的点 该函数的图形 请自己绘出. 例2 解 只是使 的孤立点, 不是曲线凹凸性 的分界点. 例3 解 连续曲线上凸弧与凹弧度分界点 , 称为曲线的拐点. 2. 曲线拐点的定义及判别法 例4. 求曲线 的拐点. 解: 不存在 因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线 的拐点 . 凹 凸 例6 解 曲线凹凸与拐点的判别 + – 拐点 — 连续曲线上有切线的凹凸分界点 极大 极小 现在我们还不能很好地作出 函数的图形 , 因为还不知道如何 求曲线的渐近线 . 中学就会求了. 二、曲线的渐近线 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 或为“纵坐标差” 曲线的渐近线 水平渐近线 垂直渐近线 斜渐近线 水平渐近线 这里的极限可以是 垂直渐近线 想想： 怎么求 k ,b ? 斜渐近线 若 斜渐近线 斜渐近线 曲线可以穿过其渐近线 . 例8 解 例9 解 曲线无水平渐近线 (函数间断) 曲线有斜渐近线吗？ 例10 解 *