1.2.3《简单复合函数的导数》使用.pptVIP

1.在练习本上默写求导公式和求导法则 数学运用 例1.试说明下列函数是怎样复合而成的，并求下列函数的导数： 数学运用 　练习：试说明下列函数是怎样复合而成的， 并求下列函数的导数： 1、求下列函数的导数： 预习课本P22-P26，完成下列问题 练习：寒假作业P15典例1和P17自主2 展示例2 板演课本P26练习1 * 2.求下列函数的导数 复合函数: 一般的，对于两个函数 如果通过变量 可以表示成 的函数,那么 称这个函数为 的复合函数, 记作 简单复合函数的导数 求函数 的导数 。 方法一： 问题探究： 方法二： 看作是函数 和函数 复合函数，并分别求对应变量的导数如下： 两个导数相乘，得 从而有 将函数 ； 问题探究： 考察函数 的导数 。 另一方面： 复合函数，并分别求对应变量的导数如下： 两个导数相乘，得 从而有 看作是函数 和函数 将函数 , 复合函数的求导公式： 即 对 的导数等于 与 对 的导数的乘积。 对 的导数 复合函数求导的基本步骤是： (1)分解 (2)求导 (3)相乘 (4)回代 （2） 解：（2）y=ln(x2+1) 令u=x2+1，则y=lnu， 所以y’= ·(2x) （3） 解：y=e－2x－3 令u=－2x－3，则y=eu， 所以y’=eu·(－2)=－2e－2x－3 . （4） 解：令u=2x+ 则y=sinu 练习题 1．函数y=(5x－4)3的导数是（ ） （A）y’＝3(5x－4)2 （B）y’＝9(5x－4)2 （C）y’＝15(5x－4)2 （D）y’＝12(5x－4)2 C 2．函数 y＝Acos(ωx+φ)（Aω≠0）的导数是（ ） （A）y’=Asin(ωx+φ) （B）y’=－Asin(ωx+φ) （C）y’=Aωcos(ωx+φ) （D）y’=－Aωsin(ωx+φ) D 3．函数y=sin(x2+1)＋cos3x的导数是（ ） （A）y’=cos(x2+1)－sin3x （B）y’=2xcos(x2+1)－3sin3x （C）y’=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y’=cos(x2+1)+sin3x B 4．函数y=(1+cosx)3是由 两个函数复合而成． y=u3, u=1+cosx 5．函数y=3sin2x＋l在点(π，1)处的切线方程是 . y=1 1.3.1 函数的单调性与导数 1.在某个区间(a,b)内, 如果 ,那么函数 在这个区间内单调 ; 递增 如果 ,那么函数 在这个区间内 单调 . 递减 2.求单调区间的步骤是什么？单调区间如何书写？ 例1、已知导函数 的下列信息： 当1x4时， 0; 当x4,或x1时， 0; 当x=4,或x=1时， =0.试画出函数f(x)图象 的大致形状。 O 1 4 x y y=f(x) 临界点 答案均为：C * * *