2012.3.23高二轮导数复习.pptVIP

* 函数图象上任意一点的切线斜率。 导数的物理意义 y对x的瞬时变化率问题 导数的几何意义 函数的单调性与最值问题 百尺竿头更进一步 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:米) 与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)= — 4.9t2+6.5t+10. (1)求运动员跳起的最大高度和对应的时间. (3)求函数h(t)的导函数 ,画出其图像,求出 =0时的t的值. 平均变化率、导数、单调性 (4) 运动员从跳起到最高点和从最高点 到入水这两段的运动状态有什么区别? 如何运用导数的变化来说明? (2)求运动员跳起时速度和到最大高度时的速度. 运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存 在函数关系 h(t)= — 4.9t2+6.5t+10.完成表格 t h o a b 导数正负 速度变化 单 调 性 t∈[a,b] t=a t∈[0,a] 时间范围 t v o a b 增函数 减函数 最高点 0 =0 0 正向减小 反向变大 v=0 增 正 减 负 增减函数定义的变形(板书) 1.一般地,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时， (1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在这个区间上是增 函数.即x1—x2与f(x1)-f(x2)同号,所以 (2)若f(x1)f (x2),那么f(x)在这个区间上是减 函数.即x1—x2与f(x1)-f(x2)同号,所以 一般地,设函数y=f(x)在开区间内可导,则函数f(x)在该区间内有如下结论 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数. 则f(x)为增函数; 则f(x)为减函数. 五.导数法判断单调性 例.已知函数y=f(x)的导函数 的下列信息 (1)当1x4时 (2)当x1或x 4时 (3)当x=1或x =4时 试画出函数y=f(x)图像的大致形状. x y o 1 4 第一步:确定函数f(x)的定义域. 第二步:求出函数的导数. 第三步.解不等式f ′(x) ≥0,得函数单增区间; 解不等式f′(x) ≤0,得函数单减区间. 例.判定下面函数f(x)的单调性并求出单调区间. 根据导数确定函数的单调区间的步骤 解 递增区间:(-∞,-1],[1,+ ∞) 递减区间:[-1，0),(0，1] y x o a b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 1.函数极值的定义 设函数 f(x) 在点 x0 及其附近有定义, 如果对 x0 附近的所有 点, 都有 f(x)f(x0),那么 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值. 如果对 x0附近的所有点, 都有 f(x)f(x0), 就说 f(x0)是函数 f(x) 的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值. 极值是指在函数定义域内的某个小区域的函数值最大最小的情况. 极大值或最小值不是唯一的. 3.判断 f(x0) 是极值的方法 (1)如果在 x0 附近的左侧 f?(x)0, 右侧 f?(x)0, 那么 f(x0) 是极大值 ; (2)如果在 x0 附近的左侧 f?(x)0, 右侧 f?(x)0, 那么 f(x0) 是极小值 . 一般地, 当函数 f(x) 在点 x0 处连续时 思考：单调性与极值有什么关系呢? 4.求 函数f(x) 极值的方法与步骤 例1. 例2. (3)求方程 f?(x)=0 的根; (2)求导数 f?(x); (5)检查 f?(x) 在方程 f?(x)=0 的根左右的值的符号, 如果左正右负, 那么 f(x) 在这个根处取得极大值; 如果左负右正, 那么 f(x) 在这个根处取得极小值. 4.求可导函数 f(x) 的极值的步骤: (1)确定函数的定义域; (4)解导数不等式 f?(x)0或 f?(x)0,确定函数的 单调区间和单调性;列出函数值和单调性分 布的格表(画出函数的大致图像). 2.函数最值的定义 y x o a b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 设函数 f(x) 的图像在定义是一条连续曲线, 如果图像上所有点, 都有 f(x) ≤f(x0),那么 f(x0) 是函数 f(x) 的最大值. 如果对 图像上所有点, 都有 f(x) ≥f(x0), 就说 f(x0)是函数 f(x) 的最小值. 最值是指在函数整个定义域内的所有的的函数值最大最小的情况. 最大值或最小值是唯一的. 最大值与最小值统称为极值. 5.求 函数f(x) 最值的方法与步骤 例1. 例2.