数字电路与逻辑 第二章.pptVIP

第二章 逻辑代数基础 学 习 要 求 掌握逻辑代数的基本概念，学会用逻辑函数描述逻辑问题的基本方法 掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则 学会用代数法化简逻辑函数 掌握用卡诺图化简逻辑函数 2.1 逻辑代数的基本概念 逻辑代数是一个由逻辑变量集K，常量0和1以及“与”、“或”、“非”三种基本运算构成的一个封闭的代数系统，记为L={K, +, ●, —, 0, 1}。它是一个二值代数系统。常量0和1表示真和假，无大小之分。 公理1 交换律 A+B=B+A ， A · B=B · A 公理2 结合律 （A+B）+C=A+（B+C） （A ·B） ·C=A ·（B ·C） 公理3 分配律 A+（B ·C）=（A+B） ·（A+C） A ·（B +C）=A ·B+A ·C 公理4 0-1律 A+0=A ， A ·1=A A ·0=0 , A+1=1 公理5 互补律 2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑变量：仅取值0或取值1的变量。这里0和1无大小之分，实际上代表着矛盾的双方或事件的真假。（例如：开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，电灯的亮和灭等等。 只要是两种稳定的物理状态，都可以用0和1这两种不同的逻辑值来表征。 一、“或”运算 如果决定某一事件发生的多个条件，只要有一个或一个以上的条件成立，事件便可发生，这种因果关系称之为“或”逻辑。在逻辑代数中，“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称为逻辑加，其运算符为“+”或“∨”，两个变量的“或”运算可表示为： F=A+B 或者 F=A∨B 读作“F等于A或B”，其中A、B是参加运算的两个逻辑变量，F为运算结果。意思是：只要A、B中有一个为1，则F为1；仅当A、B均为0时，F才为0. 二、“与”运算 如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，这种因果关系称为“与”逻辑。逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称为逻辑乘，其运算符为“·”或“∧”。两个变量的“与”运算可以表示为 F=A·B 或 F=A∧B 读作“F等于A与B”，意思是若A、B均为1，则F为1，否则F为0 三、“非”运算 如果某一事件的发生取决于条件的否定，则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算符描述。“非”运算又称为求反运算，运算符为“—”或“﹁”。“非”运算可以表示为 F= 或F=﹁A 读作“F等于A非”，意思是若A=0，则F为1；反之，若A=1，则F为0. 2.1.2 逻辑函数 一、逻辑函数的定义 设某一电路的输入逻辑变量为A1, A2,…, An,输出逻辑变量为F。如果当A1, A2,…, An的值确定后，F的值就唯一地被定下来，则F称为A1, A2,…, An,的逻辑函数，记为 F=f（ A1, A2,…, An ） ●逻辑电路的功能可由相应逻辑函数完全描述 ●与普通函数概念相比逻辑函数有如下特点： 1）逻辑变量与逻辑函数的取值只有0和1； 2）逻辑函数与逻辑变量的关系由 “与”、“或”、“非”运算决定 二、逻辑函数的相等 设有两个逻辑函数 F1=f1（ A1, A2,…, An ） F2=f2（ A1, A2,…, An ） 若对应于A1, A2,…, An的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和函数F2相等，记作 F1=F2 亦称函数F1和函数F2是等价的 2.1.3 逻辑函数的表示法 一、逻辑表达式 由逻辑变量、常量和逻辑运算符构成的合法表达式 例： 逻辑表达式书写省略规则： ※进行非运算可不加括号，如 ※“与”运算符一般可以省略，A·B可以写成AB ※可根据先“与”后“或”的顺序去括号 （AB）+（AC）=AB+AC 二、真指表 2.2 逻辑代数的基本定理与基本规则 2.2.1 基本定理 2.2.2 逻辑代数的重要规则 一、代入规则 任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。 二、反演规则 如果将逻辑函数F中所有的“●”变成“+”，“+”变成“●”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原