第二章　流体静力学.pptVIP

第一节　流体静压强及其特性 一：定义 流体静压力：作用于静止或相对静止流体中一定面积上的流体总压力（N）。 流体静压强：作用于静止或相对静止的流体中单位面积上的压力（Pa）。 在流体中取一微元面，微元面积　　，之上承受到的压力为　　， 第三节　压强的计算基准和量度单位 一、压强的两种计算基准 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强为绝对压强。以　　示之。 相对压强：以当地同高程的大气压强为零点起算的压强，称为相对压强。以　示之。 第四节　液柱测压计 ，以　点为中心取　 其压强为 在平衡流体中，取一点 第七节　流体平衡微分方程 　前几节讨论的是一种特殊的流体平衡问题，即质量力只有重力作用的平衡问题，我们本着由特殊到一般的研究方法，来讨论一般的情况，质量力除重力外还有其它力作用时的流体平衡问题，首先要建立平衡微分方程，到解决具体问题时，只须套用平衡微分方程即可。 、流体平衡微分方程及积分式 对微元正六面体进行受力分析如下： 一微元正六面体，各边长分别为 ，并分别与相应的坐标 轴平行，如图示： §2－7　流体平衡微分方程 作用于六面体的表面力 空间坐标任一点的压力函数为： 现在考虑x方向的压力变化情况 压强沿x轴的变化率。 是由于x轴的位置变化面引起的压差。 上边两式，都取前两项，且由于微小六面体取得足够小，可将其中心点的压强看作整个面的压强，所以， 面和 面受到的压力分别为： §2－7　流体平衡微分方程 微元体上下、左右其它四个面的压力同理可得。 2、作用于六面体的质量力 设作用于六面体的单位质量力用向量表示为： ∴沿x方向的质量力 在x方向处于平衡的两种力应相等。 化简(两边同除以dxdydz)并移项，得 同理，对 方向有： 对上式进一步变形为 (2-7-2) 流体平衡微分方程式 §2－7　流体平衡微分方程 (2-7-1) 方程的物理意义：流体处于平衡状态时，作用于流体上的质量力与压强递增率之间的关系。 §2－7　流体平衡微分方程 讨论： 1、如果单位质量力沿某两个坐标轴的分力是0，则平行于两坐标轴确定的平面的平面是等压面。 2、如果质量力沿各轴向分力为0，则静止流体各点压强相等。 3、质量力作用的方向即压强递增率的方向(由2-7-2式)。 §2－7　流体平衡微分方程 对式(2-7-1)进一步变形，可以导出不可压缩流体平衡微分方程的积分式。 对(2-7-1)各式分别乘 相加得： 公式左边是平衡液体压强函数的全微分 (2-7-3） 对不可压缩流体，ρ=常数 必是某一函数的全微分，不妨设该函数为： 即 (2-7-4) §2－7　流体平衡微分方程 由全微分的定义： 即： 满足(2-7-4)式的函数 称为势函数，具有势函数的质量力称为有势的力。 结论：液体只有在有势的质量力作用下才能平衡。 (2-7-5) 积分得 ，可求得积分常数c。 当已知某点的势函数和压强 (2-7-6) 不可压缩流体平衡微分方程式的积分式 §2－7　流体平衡微分方程 现在我们来验证一下，当质量力仅为重力时，由(2-7-5)式是否能导出流体静力学的平衡方程式，以及是否一致。 当只有重力作用时： 单位质量力 代入(2-7-5)式，得： 积分后 和以前得出的结论完全相符。 §2－7　流体平衡微分方程 二、等压面特性 在流体平衡微分方程的基础上，可进一步分析等压面的一般特性。 1、等压面即等势面。 证明： 在等压面上： 所以等压面即等势面 2、在平衡流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质量力相垂直。 证明：由等压面微分方程 该式表示流体微元在单位质量力作用下移动 即单位质量力向量和位移向量的点积为零。 段位移所作的功为0， §2－7　流体平衡微分方程 即 ，所以等压面和质量力正交。 只要知道质量力的方向，与质量力方向垂直的平面就是等压面。 3、当两种互不相混的液体处于平衡状态时，它们的分界面必为等压面。 证明：在两种互不相混液体的分界面上任取两点，设这两点的静压差为dP，若一种液体的密度为ρ1，另一种液体的密度为ρ2，由于分界面同属两种液体，所以同时满足 ∵ 第八节　液体的相对平衡 在上一节流体平衡微分方程式的基础上，分析研究液体在相对平衡下的压强分布情况。 相对平衡：液体相对于地球是运动的，但液体内部质点间及质点与器壁间无相对运动。 、等加速直线运动中液体的平衡 假设一个敞开的容器内盛有液体，该容器以加速度　　作等加速直线运动，在这种情况下，其自由液面变成斜面。 §2－8　液体的相对平衡 液体压强分布情况的分析： 单位质量重力： 首先建立直角坐标系，以自由液面的中点为原点，该　　　　　液体内部任一质点所受质量力有两种：重力和牵连惯性力。 单位质量牵连惯性力