完全信息静态博弈-纳什均衡.pptVIP

* * * 遵 斗鸡博弈的混合策略 设A方以概率pA（进）+pA（退）=1 设B方以概率pB（进）+pB（退）=1 A、B 如何选择 PA，PB？ 对A方来说，他设计的概率要 使B方在选择每一种策略时无差异： EB进=pA进·（-3）+pA退 · （2） EB退=pA进·（0）+pA退 · （0） -3，-3 2，0 0，2 0，0 进 退 B 进 退 A 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 令 EB进 =EB退 -3pA进+2pA退=0 pA进+pA退=1 则pA进=0.6， pA退=0.4 同理，pB进=0.6，pB退=0.4 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 随机策略决策的基本原则 第一个原则 不能让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机性。 第二个原则 他们选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性地倾向某一策略而在博弈中占上风。 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 斗鸡博弈的随机策略均衡 在纯策略中，NE是一组最优策略组合S*=（S1*…Si*…Sn*) 如囚徒困境中，（坦白，坦白）是一个纳什均衡，其支付为（-5，-5）。 在随机策略中，NE也是一组策略组合，但是以概率大小来选择相应最优策略。 以斗鸡博弈来看，A方以(0.6、0.4)分别选择进和退，B方也(0.6、0.4)概率分别选择进和退，这就是混合策略的NE。 其支付分别为各自期望收益（EA、EB）（-0.6,-0.6): 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 监督博弈 博弈方：代理人A、委托人P 代理商的可选策略： 工作W，偷懒S 工资w,工作的花费g,且wg 委托人的可选策略： 检查I，不检查N 委托人检查的费用h, 增加的价值为v（vw） 假定gh0 其支付矩阵如图所示 0，-h w, -w w-g , v-w-h w-g , v-w 检查 不检查 偷懒 工作 代理商 委托人 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 监督博弈的随机策略均衡 用下划线求解，可知本博弈无纯策略NE。 设代理商: 偷懒的概率为x , 工作概率为1-x p1 =(x ,1-x ) 设委托人: 检查的概率为 y, 不检查的概率为1-y p2=(y,1-y) 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 对代理商来说 他设计的概率p1 =(x ,1-x )，应该使委托人在不同策略选择下的期望收益相等，即EUPI=EUPN EUPI=x(-h)+(1-x)(v-w-h) EUPN=x(-w)+(1-x)(v-w) 令EUPI=EUPN，则求出x=h/w 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 同理对委托人 他的概率p2=(y,1-y)，也使EUAW=EUAS，则y=g/w 因此,本博弈混合策略的NE为 （ h/w ,1-h/w),(g/w ,1-g/w) 均衡时的期望收益为（EUA，EUP） 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 另一种求解法 设代理商的密度函数为:p1 =(x ,1-x ) 设委托人的密度函数为:p2=(y,1-y) 先求代理商的期望收益 EUA=x {0 · y + w(1-y)}+(1-x) {(w-g)y + (w-g)(1-y)} =xw(1-y)+(1-x)(w-g) 再求MaxEUA，即dEUA/dx=0, 即w(1-y) = (w-g) ------(1) 这样可以求出y=g/w 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 同理 可以求出委托人的期望收益EUP MaxEUP, dEUB/dy=0, 则有h+x (v-w)=xv --------(2) 由此得到x=h/w. 注意（1）、（2）的特点。 2009.10.16-2009.11.11 * 南京理工大学经管院应用经济系 劉琦 监督博弈的经济应用