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LINDO 公司软件产品简要介绍 LINDO和LINGO软件能求解的优化模型 LINDO/LINGO软件的求解过程 建模时需要注意的几个基本问题 需要掌握的几个重要方面 使用LINDO的一些注意事项 “”（或“”）号与“=”（或“=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结束 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名（最多72个字符），如： FILE︱Title TITLE This Model is only an Example 使用LINDO的一些注意事项 变量不能出现在一个约束条件的右端 表达式中不接受括号“( )”和逗号“,”等任何符号, 例: 400(X1+X2)需写为400X1+400X2 表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成 -2X1+3X2 缺省假定所有变量非负；可在模型的“END”语句后用“FREE name”将变量name的非负假定取消 可在 “END”后用“SUB” 或“SLB” 设定变量上下界 例如： “sub x1 10”的作用等价于“x1=10”　例0203 但用“SUB”和“SLB”表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。 14. “END”后对0-1变量说明：INT n 或 INT name 15. “END”后对整数变量说明：GIN n 或 GIN name 二次规划(QP)问题 LINDO可求解二次规划(QP)问题，但输入方式较复杂，因为在LINDO中不许出现非线性表达式 需要为每一个实际约束增加一个对偶变量（LAGRANGE乘子），在实际约束前增加有关变量的一阶最优条件，转化为互补问题 “END”后面使用QCP命令指明实际约束开始的行号，然后才能求解 建议总是用LINGO解QP [注意]对QP和IP: 敏感性分析意义不大 Report/Statistics LINDO行命令、命令脚本文件 例Location 选址问题 选址问题：NLP 边界 状态窗口 平面示意图 模型假设 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况； 在铲位或卸点处由两条路线以上造成的冲突问题面前，我们认为只要平均时间能完成任务，就认为不冲突。我们不排时地进行讨论； 空载与重载的速度都是28km/h，耗油相差很大； 卡车可提前退出系统，等等。 符号 xij ：从i铲位到j号卸点的石料运量 （车） 单位： 吨； cij ：从i号铲位到j号卸点的距离 公里； Tij :从i号铲位到号j卸点路线上运行一个周期平均时间 分； Aij ：从号铲位到号卸点最多能同时运行的卡车数 辆； Bij ：从号铲位到号卸点路线上一辆车最多可运行的次数 次； pi：i号铲位的矿石铁含量 p=(30,28,29,32,31,33,32,31,33,31) % qj : j号卸点任务需求，q=(1.2,1.3,1.3,1.9,1.3)*10000 吨 cki ：i号铲位的铁矿石储量 万吨 cyi ：i号铲位的岩石储量 万吨 fi :描述第i号铲位是否使用的0-1变量，取1为使用；0为关闭。 优化模型 计算结果（LINGO软件） 计算结果（派车） 最大化产量 CUMCM其他优化赛题 主要参考文献 (近似) 初始与最后非线性可行性误差限 非线性贵的最优性误差限， 当前解的迭代梯度小于，停止 缓慢改进的迭代次数上限 连续多次迭代无显著改进，停止 非线性求解程序版本 导数计算方式： 自动 后项解析法 前项解析法 中心差分法 前项差分法 策略： 生成初始解 识别二次规划 有选择的检查约束 SLP方法寻找搜寻方向 最陡边方向迭代 LINGO︱Options︱Nonlinear solver(非线性求解程序) 启发式方法 水平（控制有哪些信誉好的足球投注网站次数） 每个分支点最小有哪些信誉好的足球投注网站时间 探测水平 有哪些信誉好的足球投注网站变量的上下界和约束的右端项 约束的割平面 应用节点： 哪些节点需要增加割 控制生成的割的个数相对于原问题 的约束个数的上限比值 最大迭代次数： 对根点，对其他节点 控