第2章_静态电磁场-静电场1-5.pptVIP

静电场 第 二 章 静 电 场 基本内容： 1、静电场基本方程及其物理意义 2、真空中的电场，导体中的电场及电介质的电场 3、静电场的求解 4、电容、静电能量及静电力的求解 静电场：由相对于观察者静止的且电量不随时间变化的电荷产生的电场 一、静电场的基本方程和场的特性 ? ? D = ? 其媒质的构成方程为: D = ? E 微分形式: 积分形式: 显然，静电场是有散(有源)、无旋场。 真空中 静电场的有散性(高斯定理) 在真空中，高斯定理: 其微分形式为： 上图表明：静电场是有散(有源)场。若场中某点 ▽?E0，则 ? 0 (正电荷)，该点电力线向外发散，且为“源”的所在处；若某点 ▽?E0，则 ? 0 (负电荷)，电力线从周围向该点汇集，是“汇”的所在处；若某点的▽?E=0，则 ? =0 (无电荷)，电力线既不自该点发出，也不向该点汇集，而是通过该点，因此该点不存在场源。 ▽? E 0，? 0 图2-1 散度与场源的关系 ▽? E 0，? 0 ▽? E = 0，? = 0 静电场的无旋性 这表明静电场的旋度处处为零，静电场为无旋场，其电力线不是闭合曲线。 图 电场力作功与路径无关 对右图闭合曲线作曲线积分，并应用斯托克斯定理，得： 即 表明在静电场中，电场力作功与路径无关，仅取决于起点和终点的位置。 电位函数的引入 因为 ??E=0，由矢量恒等式 ??(??)=0，E(r) 可以表示为: 式中，称为标量函数 ?(r) 为静电场的标量电位函数，简称电位。上式表明，自由空间中任一点静电场的电场强度 E 等于该点电位梯度的负值。 由E求 的关系式 如取Q点为电位参考点，则P点的电位定义为： 工程应用中，常取大地表面为电位参考点，而在理论分析时，任意点P的电位可设为： 2、电位函数的表达式 点电荷： 线电荷： 面电荷： 体电荷： 3．电场强度的表达式 因为 代入前式，得 点电荷： 线电荷： 面电荷： 体电荷： 思路二：先求电场强度，再利用 ，求电位。 思路一：先求电位，再利用 ，求电场强度。 4．电位和电场强度的求解思路 例2-3：真空中有限长直线段l上均匀分布线电荷密度为? 的电荷，如图所示。求线外中垂面上任意场点P处的电场强度。 图 有限长直线电荷沿?方向的电场 [解]：采用圆柱坐标系，令z轴与线电荷重合，原点置于线段 l 的中点。 利用变量代换z? = ? tg?，dz? = ? sec2? d?，代入上式，最终解得 式中， 。 相当于电量为? l的点电荷产生的电场。如果 1，这可以视 为无限长直的线电荷，此时 ，则 讨论：如果 1，这意味着或者l很小或者 ? 很大，此时 ，则 例2-4：求真空中球状分布电荷所产生的空间电场强度和电位分布， 设电荷体密度为 [解]：由高斯定理，当r ? a时 当r a时， 设无限远处为电位参考点，当r ? a时 当r a时， 基于位函数的分析 若场源为n个点电荷，应用叠加原理，任一场点(r)处的电位为： 例2-5 设真空中电荷在半径为a的圆盘形平面域中均匀分布，其电荷面密度分布函数为σ。试求： （1）与该均匀带电园盘形平面相垂直的轴线上的电位分布； （2）轴线上的电场强度 解：典型的圆环状电荷上的元电荷 在轴线上任一场点P处引起的元电位为： 所以： （2）应用圆柱坐标系的梯度表达式（附录二），可得电场强度为： （2） 可得电场强度为： 图 电偶极子 例2-6 求电偶极子产生的空间电场强度与电位分布。 [解]：定义电偶极矩p(简称电矩，即p = qd，d为正负电荷间的距离，且规定d的方向由负电荷指向正电荷)表征其特性。在电介质中的场与电磁波辐射场等问题的分析中，电偶极子作为基本激励单元具有实际应用价值。仅考虑r d的情况，现采用球坐标系，设原点在电偶极子的中心，z轴与d相重。应用叠加原理，任意点的电位为 当r很大时，r1、r2和r三者将近乎平行，此时r2 ? r1 ? dcos?，r1r2 ? r2代入上式，得 导体和电介质 1．导体 导体内部E = 0，是一个等位体，导体表面必与其外侧