《概率论》ppt Ch7 参数估计.pptVIP

Stop Ch7 参 数 估 计 ? 点估计 1. 参数估计的概念 定义 设X1， … ， Xn是总体X的一个样本，其概率函数为 f (x; ), ??。其中 为未知参数, ?为参数空间, f (x; )可表示分布律或密度函数. 若统计量g(X1， … ， Xn)可作为 的一个估计，则称其为 的一个估计量，记为 若x1， … ， xn是样本的一个观测值。 故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。 由于g(x1， … ， xn) 是实数域上的一个点，现用它来估计 ， 2. 矩估计法（简称“矩法”） 定义 用样本矩作为总体同阶矩的估计，从而解出未知参数的方法称为矩估计法或矩法。 矩估计 应满足方程： 余类推 若维数为1，即仅有一个参数，则k取1； 若维数为2，则可让k取1和2，解联立方程即可得 的矩估计可记为 k的取值取决于 f (x; )中未知参数 的维数。 例 设总体X的分布律为 X 0 1 2 3 P ? 2 2?(1??) ? 2 2? 其中?(0 ? 1)未知，求?的矩估计量。 若总体X有样本值3、1、3、0、3、1、2、3，求?的矩估计值。 例 设总体X的分布函数为 例 例 ? 极大似然估计法 为该总体的似然函数。 定义 (1) 解似然方程法 称为未知参数? j的似然方程。若该方程有解，则其解就是 (2) 直接法 由似然方程解不出 j的似然估计时，可由定义通过分析直接推求。 例 例 例 极大似然估计有性质： ? 点估计量的评选标准 1. 无偏性 例 例 2. 有效性 例 3. 一致性 例 ? 区间估计 i= i(X1，?，Xn )，i=1，2，为两个统计量， 任给?：0?1，有P{ 1 2} =1??， 则称( 1， 2)为 的置信度为1??的置信区间， ( 1， 2)也称为 的区间估计。 1 为置信下限， 2为置信上限。 ? 正态总体参数的区间估计 1. 单正态总体均值的置信区间 (1) 已知 即得 的置信区间为1- ?的置信区间为 例 例 (2) 未知 即得 的置信区间为1??的置信区间为 例 2. 单正态总体方差的置信区间 (1) 未知 即得 的置信度为1- ?的置信区间为 例 同时，也可得到 的置信度为1- ?的置信区间 (2) 已知 即得 和 的置信度为1??的置信区间分别为 3. 双正态总体均值差的置信区间 可得 1 ? 2的置信区间 可解得 1? 2 的置信区间 * *