【大学物理bjtu】量子-4.pptVIP

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【大学物理bjtu】量子-4

1).能量本征值 能量量子化 能量间隔 (等间距) 最低能量(零点能) 解定态薛定谔方程,并要求波函数满足其标准条件:单值、有限、连续便得到: 常压下,温度趋于零度附近,液态氦也不会变成固体,具有显著的零点能效应。 线性谐振子波函数 线性谐振子位置几率密度 2).本征函数和概率密度 (用图形简易描述) 3 与经典谐振子的比较 1).基态位置概率分布 经典理论中:在 x=0 处速度最大、概率最小 2). 量子概率分布 ? 经典概率分布 能量量子化 ? 能量取连续值 在 x = 0 处概率最大 ? 量子: 氢原子中的电子在原子核的静电场内势函数 氢原子的在直角坐标系下定态薛定谔方程为: 变为: 氢原子 波函数? ( r,? ,? ) 因势场具有球对称性,故改用球极坐标系 氢原子的定态薛定谔方程 氢原子中电子的电势能 可对定态波函数? ( r,? ,? )分离变量,得: 代入球极坐标薛定谔方程,经数学推导可得: 解这三个微分方程,并考虑波函数的标准条件可得定态波函数? (r ,? ,? ) 并相应得到三个量子数 n, l, ml. (1)能量量子化和主量子数 n 使R(r)满足标准条件可得: n:主量子数 n=1,氢原子处于基态 n1氢原子处于激发态. 跃迁频率条件 1 2 6 ? 5 3 4 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 氢原子能级图 -13.6eV -3.39eV -1.81eV -0.85eV Enl 主量子数 n 作业: 用驻波法求解阱宽为a的一维无限深势阱能量. 练习册P151:8; 18.32;18.33 归一性 *波函数具有 有限性 单值性 连续性 物质波的波函数? 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”. * 玻恩的统计解释: t 时刻在 r 处附近dV 内发现粒子的概率为: 在某一时刻、空间某一地点,粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数(概率幅)的平方. 上次课内容复习: 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别: 物质波的波函数? 是概率波.它不表示某实在物理量在空间的波动,其振幅无实在的物理意义,不可测量. 概率密度 1. 自由粒子 的薛定谔方程 2. 在有势场中粒子的含时薛定谔方程 3.在有势场中粒子定态薛定谔方程 *薛定谔方程 势函数U与时间无关 U x 0 a x Ⅱ区 0 Ⅰ区 U0 U(x) 0 a U0 x Ⅰ区 Ⅱ区 Ⅲ区 了解 (定态)薛定谔方程应用 本次课的重点: 掌握一维无限深势阱的定态波函数具体函数形式并会分析和计算粒子在给定区间的概率分布. 掌握一维势垒, 隧道效应 了解电子隧道显微镜的原理 金属体 当微观粒子被限制在一定范围内做一维运动时。例如 一维无限深势阱的势能分布(势函数)为: U x U x 原子核 U x 0 a 一维无限深势阱 势阱是抽象出来的物理模型 例如: U x 0 a 定态薛定谔方程: 势函数U与时间无关 求一维无限深势阱中粒子运动的特征和规律 求通解 根据波函数应满足的条件:单值、有限、连续和归一化 本征波函数: 能量本征值 概率密度: 定态波函数: 一维无限深势阱中粒子运动的特征和规律: 能量 0 a n=1 n=2 n=3 n=4 n=1, 2, 3,... 定态波函数 0 a n=1 n=2 n=3 n=4 n=1, 2, 3,... 驻波 0 a 0 a 定态波函数 概率密度 U x 0 定态波函数: 同理可以求得如下一维无限深势阱的定态波函数: n=1, 2, 3,... 无限深方势阱 无限深方势阱中粒子的波函数,能级和概率密度 o -a/2 a/2 -a/2 a/2 o 定态波函数 概率密度 如果势阱不是无限深 |?(x) | 2 n=1 n=2 n=3 则:阱外不远处概率不为零. 即:当微观粒子被限制在一 定范围内做一维运动时 粒子在E U0,区域出现的概率 ? 0 U0 有:?e ? 0 n=1 n=3 |?n (x) | 2 极大值位置: 极大值位置: ? ? 3 1 0 : 置 概率密度的极大值的位 时的概率密度为多少 和 在量子数为 一维无限深势井中粒子 在 课堂提问 a - 课堂提问: 粒子在一维无限深方势阱中运动(势阱宽度为a), 其波函数为 粒子出现的概率最大的各个位置是 ( 0 x a ) 课堂提问: 粒子在一维无限深方势阱中运动(势阱宽度为a), 其波函数为 粒子出现的概率最大的各个位置是 用驻波法求解阱宽为a的一维无限深势阱能量. 由驻波条件 解: 则有 量子化能量式,与前面方程的结果相同! 课堂练习 例:质量为m的微观粒子处在长度为L的一维无限深势阱中,试求: 解:(1) (1)

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