Matlab数字填图问题.pptVIP

数学实验 实验七 数字填图问题 问题背景和实验目的 问题背景和实验目的 数字填图问题一 逻辑解法 逻辑解法 计算机解法 计算机解法 计算机解法 数字填图问题二 情形 (A) 求解 逻辑解法 逻辑解法 逻辑解法 逻辑解法 逻辑解法 计算机解法 计算机解法 数字填图问题三 问题三的逻辑解法 问题三的逻辑解法 问题三的逻辑解法 问题三的逻辑解法 问题三的逻辑解法 问题三的计算机解法 数字填图问题四 数字填图问题五 Matlab 计时函数介绍 Matlab 计时函数介绍 上机作业 * * 数字填图是数学问题的一种趣味形式。 如：魔方矩阵、费马定理等 数学问题一般都要经过严格的逻辑证明才能得以解决。但随着计算机的诞生和发展，计算机改变了整个世界，计算机已经在各个领域发挥着作用，并取得了许多重大发展。但能否用计算机来证明数学问题？ 所谓计算机证明是指充分发挥计算机计算速度快和会“推理”的特点，用计算机程序模拟解题或进行穷举检验，最后得到问题的解。如著名的“四色问题”。但几乎所有的数学家对计算机证明持保留态度。 本实验通过生活中常见的数字填图问题，研究这类问题的逻辑推理解法和计算机解法。 问题一：在下面的几个加法等式中，每个方框表示一个非零数字，且任意两个数字互不相同，问有多少个解？ ＋ ＝ ， ＋ ＝ ， ＋ ＝ 0 逻辑推理解法 注：本实验中，表达式 abc 表示 a*100+b*10+c，其余类推 方程两边相加得： 45=2(c+f)+11 a b c d e f g h i 首先有： i=1 c+f=17 c=8,f=9 或 c=9,f=8 a+b+d+e+g+h =c+f+i0 +c+f+i +c+f+i 由于 a,b,c,d,e,f,g,h,i 互不相同，为了简单起见，不妨设 a b，d e，g h，此时问题的解为： c=8,f=9 或 c=9,f=8 记作 {c,f}={8,9} a b c d e f g h i 3 5 2 7 4 6 8 9 1 2 7 3 5 4 6 9 8 1 4 5 2 6 3 7 9 8 1 8 9 1 2 6 4 5 3 7 事实上，本问题只有两个解是本质的。 如果不要求 a b，d e，g h ，则解的个数为 计算机解法 穷举法 可以用 Matlab、Mathematica、C 语言等编程，充分利用计算机运算速度快的特点进行穷举法检验。 % 程序伪码 n=0; % n 用来记录解的个数 for a=1:9 for b=1:9 for c=1:9 for d=1:9 for e=1:9 for f=1:9 for g=1:9 for h=1:9 for i=1:9 如果 a,b,c,d,e,f,g,h,i 互不相等，且 a+b=c, d+e=f, g+h=i,  则输出这个解，并令 n=n+1; end;end;end;end;end;end;end;end;end;end 计算机解法 Matlab 源程序见 fulu1.m, fulu1B.m 和 fulu2.m 穷举法 可以用 Matlab、Mathematica、C 语言等编程，充分利用计算机运算速度快的特点进行穷举法检验。 Mathematica 源程序见 fulu4.nb Turbo C 源程序见 fulu3.c 问题二：在下面的 4 个算式中，每个方框表示一个非零数字，且任意两个数字互不相同，问 (A)、(B)、(C)、(D) 这四种情形分别有多少个解？ ＋ 情形 (C)、(D) 无解。 (A)、(B) 实际上是同一个问题。 － × ÷ (A) (B) (C) (D) 逻辑推理解法 ＋ a b c d e f g h i 由九余数性质得：两个“加数”中的六个数字之和被 9 除的余数应该等于“和数”中三个数字之和被 9 除的余数，即： (a+b+c+d+e+f)-(g+h+i)=9*k，k 为一个整数 又 (a+b+c+d+e+f)+(g+h+i)=9*5 g+h+i 是 9 的倍数 g+h+i=9 或 18 考虑 g+h+i=9 的情形 ① 若 g = 3，则 g = 3，{a,d} = {1,2}， {b,e} 最小为 {4,5}，{c,f} 最小为 {6,7}， 此时有 abc+def 400，与 g = 3 矛盾。 g+h+i=9 ＋ a b c d e f g h i ② 若 g = 4，则 h