187824729同步课程：相似三角形的判定1.pptVIP

相似三角形的判定(一) 线段的比是指用同一长度单位度量的两条线段的长度的比. 线段的比与所采用的长度单位无关； 两条线段的比是一个没有单位的正数； 比例尺是指图上距离与实际距离的比. 二、成比例线段 在四条线段中，若其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 三、比例性质 相似三角形的定义 2.相似三角形的定义： 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 3.相似多边形的定义： 若两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形相似 例1.如图：D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？ 例2.如图： 如图，由△ ADE ∽ △ ABC你能获得哪些信息？ 探索相似三角形的条件 例5.在△ABC中,AB=4cm,AC=2cm (1).在AB上取一点D,当AD=___cm时, △ACD∽△ABC; (2).在AC的延长线上取一点E,当CE=___cm时, △AEB∽△ABC; 这时,BE与DC有怎样的位置关系? 为什么? (2).在AC的延长线上取一点E,当CE=___cm时, △AEB∽△ABC; 这时,BE与DC有怎样的 位置关系?为什么? 例7. 如图,已知∠ACB=∠ADC=90°, AD=2,AC= ,求AB的长,使这两三角形相似. 例8.如图,E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且AB:AE=AC:AD,∠1=∠2,你能说明∠ABC=∠AED吗? 小结 各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形 小结 ∵∠A=∠A A B C . D E 将AB=4，AC=2，代入得：AE=8(㎝) ∴CE=6(㎝) 此时 BE∥CD ∴ ∠ACD =∠A BC=∠E ∴ BE∥CD 相似三角形的判定3: 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似. A B C B′ A′ C′ 简称：三边对应成比例， 两三角形相似. B A C D A′ B′ C′ D ′ B A C D A′ B′ C′ D ′ ∴ ∠ B =∠ B′ (三边对应成比例，两三角形相似) 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. A B C D 解：∵∠ACB=∠ADC=90° 若∠CAB=∠DAC 若∠CAB=∠DCA 1 2 A B C D E ∵∠1=∠2 ∴∠BAC=∠EAD ∴∠ABC=∠AED 两边对应成比例且夹角 相等，两三角形相似. 一、相似三角形的定义： 二、相似三角形的判定方法： 1.两角对应相等，两三角形相似； 2.平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. * * 一、线段的比 知识点准备 线段的比 比例中项 (1)比例的基本性质 (等积式与比例式的互化). ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ ａｄ=ｂｃ. 特别地当b是a、c的比例中项时 a∶b = b∶c b2 = ac. (2)合比性质 (3)等比性质 A B C 黄金分割 黄金比 黄金分割的另一说法： 点B在线段AC上，若AB是AC、BC的比例中项，则点B是线段AC的一个黄金分割点. 四、黄金分割 A B C 黄金三角形 A B C D E F 顶角为36°的等腰三角形 叫做黄金三角形 图中有多少个黄金三角形？ A B C D E F G H N M 找出图中线段的黄金分割点？ 黄金矩形 把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618. A B D C F E 若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF 如此继续下去… 可得到一连串的 黄金矩形 1.形状相同的图形是相似的图形. 新知讲解 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 表示两个三角形相似 应把对应顶点的字母 写在对应的位置上. 若k=1，这两个 三角形有何关系？ A A′ B C D E B′ C′ D′ E′ A B C D E ● ● ● F D E ● ● ● F 我们只要考虑两个三角形的对应角 是否相等，对应边是否成比例. 求：∠α、∠β的大小和A′C′的长. A B C A′ B′ C′ 6 4 35° 75° 35° α β 14 ∠α=75° ∠β=70° 思考？ ∠ADE=∠ A BC ∠AED=∠ACB 则 DE ∥ BC A B C D E 探索三角形相似的条件与探索三角形全等的条件一样，我们