工程力学(下)总复习-2.pptVIP

工程力学A (下) 北京理工大学宇航学院力学系 韩斌 * * (总复习-2) 30/II Part B 刚体动力学部分 （§19 ~ §21，§23） 一、动力学三大基本定理 (§19,§20) 则刚体对z轴的转动惯量 若已知刚体对z轴的回转半径（惯性半径） 1.刚体的转动惯量 y x z O m 计算刚体对任意某 z 轴的转动惯量,用平行轴公式： 常见几种形状刚体的转动惯量(熟记)： 细直杆，C为杆的中点 y l m x z y’ z’ C A 计算转动惯量的平行轴公式 C A m x y y’ R C 圆板, C为圆心 A 2.会写出平面运动的刚体系统任意时刻的动能 T ， 动量 ，对定点的动量矩 (?为正)(?为负) C m P速度瞬心 一般平面运动刚体的动能: 刚体的动量: 刚体系统的动能: 刚体系统的动量: 动能 动量 对一般平面运动的刚体,C为质心,A为运动平面内任意一固定点: (逆时针转动为正) 单个刚体对质心C的动量矩: 单个刚体对某固定点A的动量矩: C M A P速度瞬心 对i个刚体组成的刚体系统: 动量矩 (1)刚体平移时的动能、动量和动量矩 符号的选择取决于 矢量关于点A的转向） C h m A (2)刚体定轴转动动能、动量和动量矩 (转向与 一致) (转向与 一致) （ 符号的选择取决于 矢量关于点A的转向） C h m A O (3)刚体一般平面运动 C h m A P （转向与 一致） （ 符号的选择取决于 矢量关于点A的转向） 注意： 式中速度、角速度均为绝对量（相对于定系） 特殊位置表达式不可随意求导，特别是对瞬时平动、 瞬时定轴转动（绕速度瞬心）的情形。 系统的动能,动量,动量矩等于各刚体的相应量的叠加, 动能为标量叠加， 动量为矢量叠加， 动量矩代数叠加时注意各刚体的动量矩转向可能不同，因而叠加时各项有正负号！ 机械能守恒 动量守恒 质心运动守恒 注意各守 恒定律成 立的条件 动量矩守恒 1. 动能定理，动量定理（质心运动定理），动量矩定理（对固定点或质心）相应的守恒定律: 二、三大基本定理的应用 ? 动量矩 定理 对刚体质心C 对固定点O 动能定理(积分形式) 质心运动定理(投影式) 2.动力学三大基本定理的应用: 对在其质量对称面内作平面运动的单个刚体: (对刚体质心C) (对绕O作定轴转动的刚体) 机械能守恒 刚体定轴转动 刚体平面运动方程 求速度、角速度 求加速度角加速度，约束力 求位移 质心运动守恒 若动点为刚体该瞬时的速度瞬心P,仅在PC=常数的特殊情况下有: 如习题20-10,20-13,20.15(解释见书中P.215) 若动点为刚体该瞬时的加速度瞬心P*,才有: 注意:应用动量矩定理时,首选对固定点(当定轴转动时)或对质心(当一般平面运动时)的动量矩定理，慎用对动点的动量矩定理! 机械能守恒,动量守恒,质心运动守恒,动量矩守恒 ——各有其成立的条件,可方便地求解系统运动学 量(求速度,角速度,位移)或定性判断运动状态特点 正确分析系统的受力,首先判断是否满足某个守恒 定律(及是否在某投影轴上满足守恒定律),根据相 应守恒定律判断运动状态特点或求出未知运动学 量(速度、角速度或位移等)。 图示平面系统处于铅垂面内，均质圆盘 C 的质量为 2m ，半径为 r ，焊接于圆盘边缘的均质细杆 AB 的质量为 m ，长度为 4r 。圆盘与水平地面间无摩擦。系统于图示位置（杆 AB 处于水平位置，圆心 C 位于 AB 延长线上）无初速释放，试求当杆 AB 运动至最低位置时，杆的中点 D 的速度。 C A r B D C A B D ( ) 利用水平方向动量守恒，机械能守恒（或动能定理） 1.平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化 三、达朗贝尔原理（ §21） （1）刚体平移 C 向刚体的质心简化： 注意：以下结果均为在质量对称面内运动的单个刚体向指定点(质心C或定轴转动的转轴)简化的结果，如果需要向其他点简化，可先向以下的指定点简化后, 再利用力系的平移规则，将惯性力系平移到其他点。公式为各惯性力的大小,方向已按与加速度或角加速度相反画于图上。 O C 惯性力系向转轴O简化 惯性力系向质心C简化 O C （2）刚体定轴转动 C （3）刚体一般平面运动 向刚体的质心C简化： 注意： (1)惯性力系向某点简化后的结果应正确画在受力图上，惯性力 必须画明作用点，惯性力偶矩 必须画明转向, (2)矢量式中的负号在画图时若已经考虑到(直接画成与加速度或角加速度方向相反)，