0015非惯性参考系.pptVIP

第三篇 动力学 第6章 质点动力学 问题的提出 牛顿运动定律只适用于惯性坐标系。 如何描述质点相对于非惯性坐标系的运动 洲际导弹相对于地球的运动 机构相对于飞机或舰船的运动 质点的相对运动微分方程式 o1??? 是惯性坐标系(定系)，oxyz 是非惯性坐标系(动系)，M 为所研究的质点(动点)。 关于惯性力 如果要在非惯性坐标系中应用牛顿第二定律，就必须引入惯性力（牵连惯性力和科氏惯性力）。惯性力具有虚假的和真实的两重性。 虚假性 既无施力体，也无相应的反作用力。牛顿第三定律不成立。 惯性力随坐标系的不同而不同。 真实性 当观察者处于非惯性系中时就能感受到惯性力的存在，并可测量。 惯性力具有与真实力一样的动力学和静力学效应，在质点的相对运动中可以与实际力一样对待。 实例分析－牵连惯性力 ?歼击机驾驶员的黑晕现象和红视现象等。 实例分析－－科氏惯性力 ?慢速转动的大圆盘使盘上快速运动的皮带变形 实例分析 如果电梯加速度为a。求磅秤的指示(体重)。 飞机的抛物线飞行 宇航员的失重环境 ?下面两种环境等效吗？ 第3节 相对地球的运动 各种坐标系 地心坐标系o??? 地球坐标系oxyz 地理坐标系MENZ 地球自转的影响 牵连惯性力的影响 傅科摆的原理及相对轨迹图 旋风 y x z 定性说明 物体自由下落时，由于地球的自转，落体并不是沿着铅垂线下落。 在北半球，物体下落时科氏加速度向西，因此科氏惯性力向东，使得物体向东偏。 非惯性系中的解释 落体问题的 * Page * 6.2 质点在非惯性系中的运动 解决办法 (1)先在惯性系中进行分析，然后利用运动学关系，把相应结果转换到非惯性坐标系中。 (2)应用复合运动的分析方法，直接建立质点在非惯性系中的动力学基本方程。 本课中以第2种方法为主，也简单介绍第1种方法。并通过一个例子对两种结果进行比较 引入 （牵连惯性力） （科氏惯性力） 质点的相对运动微分方程式 得： 牛顿第二运动定律相对惯性系适用 飞机快速爬升时，牵连惯性力使飞行员的血液流向腿部，头部暂时缺血 飞机快速俯冲时，牵连惯性力使飞行员的血液流向头部，眼睛暂时充血 研究人相对电梯的运动,加牵连惯性力,由相对平衡得 ?超重，失重与完全失重 因而磅秤指示增加，人体超重 ?如果电梯坏了… 按特定的轨迹飞行时，由此产生的惯性力恰好与重力抵消，从而在其内部造成完全失重的环境 人工制造失重现象的方法： 落塔 宇航员在水中训练 宇航员在太空中飘游 惯性力是体积力, 浮力是面积力 x y z o B 例题：现有两位观察者，A 在地面（惯性坐标系）上，B 在匀速转动的转盘（非惯性系）上。B随手抛出一物体，求两位观察者认为物体应遵守的动力学方程，看到的运动轨迹，以及相应的转换关系（不考虑地球的转动）。 X Y Z O A B在非惯性坐标系中的运动分解 x y z o B 其分量形式为 ？ 初始条件为 x y z o B 请想象一下质点的运动轨迹？ 是否正确？如何检验？ X Y Z O A A在惯性坐标系中，则质点的动力学方程为 其分量形式为 x y z o B X Y Z O 初始条件为？ 请想象一下 设a，b，c是转盘中心相对惯性系的坐标系 就是斜抛运动！ 现在我们得到了两种结果 非惯性系中的结果 惯性系中的结果 在本问题中，惯性系中的结果比较简单，假设通过校核是正确的，但如何证明非惯性系中的结果也正确呢？ 坐标转换关系 X’ Y’ θ X Y O x y o 设OXYZ为惯性系 oxyz为非惯性系 R Ro r 投影式有何关系？ *－－根据非惯性系的动力学方程积分结果 o－－根据惯性系积分结果，再进行转换 可以看出两者吻合得很好。 ?牵连惯性力的影响 引起地垂线与地心线的偏离 ?科氏惯性力的影响 炮弹偏右(北半球) 右轨磨损（右岸冲刷） 落体偏东 傅科摆 旋风 质点相对静止平衡条件 重力 当? = 0时，F = mg0+m?2R ? = 0? 时，g = 9.78m/s2；? = 90? 时，g = 9.83m/s2 g0为引力加速度，指向地心 g为当地表观加速度，沿我们定义的垂线方向。 落体问题 角速度在当地坐标系中的分量为 科氏惯性力的影响 动力学方程为 无解析解，进行近似分析 初始条件 用迭代法求解。设 为解的零次近似，即 时的解 零次近似解满足： 零次近似解满足： 把零次解带入 得到一次解 解出 得到一次近似解为 把零次近似解 代入原方程 满足初始条件的一阶近似解为： 落地时间 得到落体偏东 把一次近似解带入原方程： 满足初始条件的二阶近似解为： 有向南的偏差。