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第六章第1讲 第六章 系统函数与零、极点分析 系统函数与系统模拟 系统函数的零、极点 线性系统的稳定性 6.1 系统函数与系统模拟 复频域系统函数H(s) 系统函数是描述线性非时变单输入、单输出系统本身特性的，它在系统理论中占有重要地位。 6.1 系统函数与系统模拟 6.2.1 H(s)的零、极点 6.2.1 系统函数的零、极点 6.2.1 系统函数的零、极点 6.2.1 系统函数的零、极点 6.2.1 系统函数的零、极点 零、极点与冲激响应 冲激响应与系统函数的关系为(设H(s)具有单极点) 电子信息工程系 电子信息工程系 定义 本质 由于yzs(t)=h(t)?f(t) ， 故有Yzs(s)=H(s)F(s) 式中： 可见H(s)就是冲激响应h(t)的拉氏变换。 求系统函数的方法： 1.通过系统的零状态模型求得 2.通过对系统的h(t)做拉氏变换得 求如图所示电路的系统函数 解：用网孔法列方程： 6.1 系统函数与系统模拟 互联系统的系统函数 级联系统 并联系统 反馈系统 ? H1(s) G(s) F(s) Y(s) + +/- E(s) 基本模拟单元 s -1 ? ? ? a a 6.1 系统函数与系统模拟 例：系统函数为 令： 则： ? ? 6.1 系统函数与系统模拟 H(s)分子多项式对应 前向支路，分母多项 式对应反馈支路 设：中间变量为X 2 -2 -1 3 ? ? 补充 由系统模拟图求系统函数 信号流图是由节点与支路构成的表征系统中信号流动方向与系统功能的图。 其中节点代表信号（即系统变量），支路代表信号流动方向与支路的H(s)。 信号流图基本上包含了框图所包含的信息。它是系统的另一种描述方法。 用这种方法表示系统比用框图表示系统更加简明、清晰，而且可以直接应用梅森公式求得系统函数。 补充 信号流图 信号流图是表达线性代数方程的，当系统由微分方程描述时，可用拉氏变换变成代数方程。 节点代表变量或信号，具有输入和输出支路的节点，节点变量上的值为所有输入支路信号之和。 支路表示了一个信号对另一信号的函数关系，它是有权的（有正有负）。 信号只能沿支路的箭头 方向流动。 对于一定的线性系统， 其信号流图不是唯一的。 信号流图 信号流图的性质 令： 则： 信号流图 二阶系统的信号流图 ? ? 信号流图 与系统框图的对比 系统函数H(s)一般是一个实系数有理分式： 其中： zi 称为系统函数的零点； sj 称为系统函数的极点。 零点 极点 n重极点 6.2 系统函数的零、极点 例1：已知系统函数 ，求冲激响应h(t)，画出零点、极点图。 H(s)的零、极点分布如图所示。 解：网络冲激响应为 ? ? 例2：已知电路的输入阻抗Z(s)的零、极点如图所示，已知Z(0)=3?，则电路的R =_______; L =______; C =______。 解一：由电路求阻抗 ? ? 因Z(0)=3? ，故有R=3?。由零极点图知，零点 z =-6，即R/L=6，故L=3/6=0.5H 由极点 即 3? 0.5H 1/17F 解二：由零极点图： 3? 0.5H 1/17F 由Z(0)=3, 得K=17。再由电路有： 比较以上两式的系数得： ? ? 例2：已知电路的输入阻抗Z(s)的零、极点如图所示，已知Z(0)=3?，则电路的R =_______; L =______; C =______。 例3：已知系统函数的零、极点如图所示，已知h(0+)=1，若激励 f (t)=?(t), 求零状态响应 y(t)。 解：由零极点图知系统函数： 又： 零状态响应为： ? ? ? 可得：H0=1 故： 所以： 冲激响应的特性完全由系统函数H(s)的极点决定。 si 称为系统的自然频率或固有频率。 6.2.2 H(s)的零、极点分布与时域特性 j? ? S平面 6.2.2 H(s)的零、极点分布与时域特性 H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随 时间变化。 H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t的增长而增大。 当t→∞时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。 H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数是衰减的。 当t→∞时，响应趋近于零。 极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳定的系统。 结论 矢量法求系统函数某一确定值 例１：设 令 矢量表示为: 两矢量之差为减数指向被减数 的