时序2版—第5章.pptVIP

第五章 平稳时间序列预测 一、自回归模型的预测 　　1.一阶自回归模型的预测: 如果序列最后所选的模型是一阶自回归模型： 其预测十分简单，由于 时刻的干扰项未知，用其均值水平零代替，以t为原点，一步、二步、三步预测值为： 显然，预测是递推的，由此，预测误差也在累积，随差预测的步数加大，预测误差也在增大。因此，预测的步数不能太长。 　　2.二阶自回归模型的预测: 如果序列最后所选的模型是二阶自回归模型： 其预测方法与一阶模型类似，干扰项的处理仍然是用其均值水平零代替，以t为原点，一步、二步、三步预测值为： （步数再高的预测方法也类似） 预测也是递推的，预测误差也在累积，因此，预测的步数越长，预测误差就越大。对于三阶及以上自回归模型的预测，方法完全类似，只是项数多了而已。 二、移动平均模型的预测 　　1.一阶移动平均模型的预测: 如果序列最后所选的模型是一阶移动平均模型： 以t为原点，一步预测值为： 两步及之后的预测均为零，即 2.一阶移动平均模型的预测: 如果序列最后所选的模型是二阶移动平均模型： 以t为原点，一步、二步预测值分别为： 三步及之后的预测均为零，即 对于移动平均模型，由于影响时间序列的变量仅有干扰及其滞后项，而各期的干扰项一般是未知的，在建立模型 之后可以对干扰项给与估计，但这是在样本期之内的干扰项，对于要预测的未来时刻的干扰项是估计不出来的，于是由移动平均模型进行序列预测时，若是m阶移动平均模型，在m步之内的预测值是不同的，样本期内的干扰项在起作用。从m+1步起，干扰项用零均值代替了，预测值均为零。因此，MA(m)模型的m+1步及其后的预测值为常数。 三、自回归移动平均模型的预测 　　1. ARMA(1,1)模型的预测: 如果序列最后所选的模型是ARMA(1,1)模型： 以t为原点，一步、二步、三步预测值为： 干扰项只在一步预测时出现，二步及二步以上预测时只有序列的滞后项。 2. ARMA(2,1)模型的预测: 如果序列最后所选的模型是ARMA(2,1)模型： 其预测值中序列的滞后项与AR(2)模型一样，移动平均项只有在一步预测时出现，二步及二步以上预测移动平均项则不出现。 例5.1 设Xt适应ARMA(2,1) 模型： 已知Xt-3 、 Xt-2 、 Xt-1 、Xt分别为-1、2、2.5、0.6， 分别为-0.28、0.4、0，求以t为原点的一步、两步预测值 。 解： 四、预测误差 　　1．预测误差： 设Gj为时间序列的格林函数，则以t为原点的预测误差为： 2．区间预测： 前面所给出的预测为点预测值，下面给出预测的区间： 设 为干扰项的标准差，则以t为原点的预测值的95%置信区间为： 其中，1.96为正态分布5%显著水平的临界值。在干扰项为正态白噪声序列的前提假设下，可以证明误差项 也服从正态分布。 例5.2 利用例4.1中的模型对序列进行区间预测。在例4.1中Xt适应AR(2) 模型： 由模型参数估计过程可知， （这是估计输出中的S.E. of regression） 解：由于样本为N=250，于是序列的预测是以250为原点的，分别作一步、两步区间预测。首先计算格林函数： 于是， 于是一步、两步的预测区间为： 在一步预测时区间的半径是4.802，而两步预测时区间半径增大至6.12，如果进一步预测，半径还会增大，这说明预测的精度在下降。 上面所计算的预测值还不是原序列的预测值，由于在建模之前序列进行过零均值处理，故在此预测值的基础上还要加上减去的均值9.42，最后得原序列的预测区间： 本节内容结束，谢谢观看！ 若结束学习，请退出幻灯片放映，若继续学习下一节内容，请点击下面的下一节按钮。 下一章 前面谈到，建立时间序列模型的主要用途在于进行预测，本章来回答当我们建立起来一个适应的时间序列模型之后，如何进行时间序列未来时期的预测，该过程主要由软件来计算完成。 设当前时