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第九章 相关和回归分析 本章教学内容 第一节 相关关系的概念和测定 第二节 线性回归分析 第一节 相关关系的概念和测定 一、变量间的关系P243 （一）函数关系 Y=f (X) （二）相关关系 Y= f（X）+ε (ε为随机变量) 指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应 。 规模经济 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 二、相关关系的种类P244 （一）线性相关和给线性相关 （二）正相关和负相关 （三）完全相关、不相关、不完全相关 （四）简单相关和复相关 三、相关分析 （一）相关分析的主要内容 （1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。 （2）确定相关关系的密切程度。 （3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计和拟合优度检验。 （4）回归预测，并分析估计标准误差 ．相关表 相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。 将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。 例1：某地区某企业近8年产品产量与生产费用的相关情况如表6-1所示： 产品产量与生产费用相关表 从上表可看出，产品产量与生产费用之间存在一定的正相关关系。 相关图 相关图又称散点图，它是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。 通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。 例2：以上表为例，用EXCEL绘制相关图如下 产品产量与生产费用相关图 相关系数 P250 在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示 其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法，简称积差法 式中：表示数据项数，为自变量，为因变量。 P251--9.2 相关系数r的特点P251 1、 r的取值范围：-1≤r≤1 2、|r|＝1 表示完全线性相关； 3、|r|=0 表示不存在线性关系，但不排除存在非线性相关关系； 4、0|r|1表示存在不同程度线性相关： ① |r| 0.3 ， 为微弱相关； ②0.3≤ |r|＜0.5，为低度相关； ③0.5≤ |r| ＜0.8，为显著相关； ④ |r|≥0.8，一般称为高度线性相关 5、r0 正相关 r0 负相关 相关系数计算表 于是： =0.9697 回归分析法产生的历史 回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家高尔顿（F.Gallton）——达尔文的表弟所创。 早年，高尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。 他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。 父亲们的身高与儿子们的身高之间关系的研究 1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式 下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略图） 从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下： 如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton的论文《普用回归定律》。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 第二节 回归分析 一、回归分析P262 二、一元回归方程的确定 二、一元回归方程的确定P264 a、b的确定： 举例 建立工业总产值y对能源消耗量x的线性回归方程 某种食品的需求量与人口增长量之间关系，数据： 列成计算表如下： 练习1 某地区1994—2003年个人收入与支出资料如下： 单位：亿元 要求：（1）建立个人收入与支出的直线回归方程；（2）若收入为108亿元，估计个人消费支出额。 6.58 32 ～ 36 6.60 28 ～ 32 6.64 24 ～ 28 6.73 20 ～ 24 6.86 16 ～ 20