第十章---典型相关分析（2010）[1].pptVIP

DXL With canonical correlation, we are working with two sets of variable (e.g.,we might have one set of variables measuring the personality characteristics of high school students and another set of variables measuring their vocational interests ). In canonical correlation, we are also trying to re-express and simplify the data. Our goal is to find two linear combinations of the original variables----one combination from the first set variables and one combination from the second (called canonical variables )---- that exhibit the largest possible covariance. From James etc《Analyzing Multivariate Data》 From James .《Analyzing Multivariate Data》 In principal components analysis (PCA), we found that a small number of components could account for much of the variance (i.e., information )in the entire data set. With canonical correlation, we will find that a few pairs of canonical variates can account for much of the interdependence between two sets of variables. 小结 1、典型相关分析关注并解决原始数据中两组变量之间的相关关系问题； 2、典型相关分析最终转化为求A和B的特征根和特征向量问题。 3、第一对典型变量，第二对典型变量……； 4、注意构造各”对”典型变量的约束条件； 5、注意典型变量的两个性质。 的最大似然估计是 用 代替 并按以上方法计算 和 ， 称 为样本典型相关系数， 称 为样本的典型变量。 可以证明 分别是总体典型相关系数和典型相关系 数向量的最大似然估计。 计算时也可以从样本的相关矩阵出发求样本的典型相关系数和典型变量，将相关矩阵剖分为： 则有 将 带入(7)-(8)式可得： 则 分别为矩阵 与 的相应 于特征根 的特征向量。 从而得到第i对样本的典型变量： 及典型相关系数 §10.5、典型相关系数的显著性检验 按大小次序排列为 当n1时，在 成立下 近似服从 分布 这里 ， 因此在给定检验水平 之下，若由样本算出的 临界值，则否定 (不相关被否定，即相关）； 即第一对典型变量 具有相关性，其相关系数为 ，即至少可以认为第一个典型相关系数 为显著的。 §10.5、典型相关系数的显著性检验 第二步：将 除去，再检验其余 个典型相关系数的显著性，这时计算 则统计量 近似服从 个自由度的 分布， 若 ，则认为 被否定，即第二对典型变量 相关。 §10.5、典型相关系数的显著性检验 第三步：以下逐个检验，直到某