《勾股定理》课件修改.pptVIP

谢广计 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 你也来观察一下右图中的地面，看看有什么发现？ 1.三个正方形的面积有什么关系? 2.三个正方形围成的等腰直角三角形 的三边有什么关系？ 思考： SA+SB=SC a2+a2=c2 a a c A B C 学习目标 1、掌握《勾股定理》的内容（重点） 2、经历探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验能力，感受解决同一个问题方法的多样性。 （难点） 3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值。 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 A B C SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ A B C C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理 我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长， 那么： 一.赵爽弦图的证法 得： c2 =a2+b2． a b c a b c b a c a b c S大正方形 化简得： c2 = a2+ b2 = S小正方形+4S直角三角形 二、毕达哥拉斯证法 美国第二十任总统伽菲尔德曾利用如下图形验证了勾股定理，你能做到吗？ a b c c a b 有趣的总统证法 证法三： a a b b c c 茄菲尔德证法:构造梯形 ∴ a2 + b2 = c2 X 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 a b c 1.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 2.求下列图中表示边的未知数x、y的值. ① 81 144 x y ② 144 169 １、如图,一个高6米,宽8米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ) A.6米 B.8米 C.10米 D.12米 6 8 2.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∴售货员没搞错 ∵