C05 弯曲切应力15.pptVIP

5.3 弯曲切应力 5.3.1 梁横截面上的切应力 5.3.1 梁横截面上的切应力 5.3.1 梁横截面上的切应力 5.3.1 梁横截面上的切应力 *三、圆截面梁 5.3.2 弯曲切应力强度条件 5.3.2 弯曲切应力强度条件 习题分析 5-22 习题 5.20 3.按切应力强度条件计算许可载荷 ???＝10 MPa, ???=1MPa 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 例1 简支梁受均布载荷作用, 其载荷集度q＝3.6 kN/m, 梁的跨长 l＝3 m ,横截面为b×h＝120×180 mm2, 许用弯曲正应力[s]＝7 MPa, 许用切应力[t]＝0.9 MPa, 试校核梁的强度。 l A B q 解: ① 梁的正应力强度校核 最大弯矩发生在跨中截面上, 其值为 梁横截面的的抗弯截面系数为 横截面上的最大正应力 ② 梁的切应力强度校核 梁内最大的剪力为 [s]＝7 MPa, [t]＝0.9 MPa l A B q 矩形截面的面积为 梁横截面上的最大切应力 所以此木梁是安全的。 [t]＝0.9 MPa l A B q 例4 一简支梁受四个集中载荷F1＝120 kN, F2＝30 kN, F3＝40 kN, F4＝12 kN。此梁由两根槽钢组成, 已知梁的许用应力???＝170 MPa, ???＝100 MPa。试选择槽钢型号。 z y O B A 400 F1 F4 F2 F3 400 700 300 600 解: 支座反力为 FA = 138 kN, FB = 64 kN FA FB * 一、矩形截面梁 图示一矩形截面梁受任意横向载荷作用。 q(x) F1 F2 1 用横截面m-m, n-n从梁中截取dx微段 。两横截面上均有剪力和弯矩。 dx x m m n n 弯矩产生正应力, 剪力产生切应力。 FS M+dM M FS n m m n 假设： ? 横截面上距中性轴等远的各点处切应力大小相等。 ? 各点的切应力方向均与截面侧边平行。 对于狭长矩形截面, 横截面上侧边各点处的切应力必与侧边平行, 在对称弯曲情况下, 对称轴y处的切应力必沿y方向, 且狭长矩形截面上切应力沿截面宽度的变化不可能大。 y b z h/2 y FS 两横截面上的弯矩不等 。所以两截面上到中性轴距离相等的点(用y表示)其正应力也不等。 正应力(?)分布图 n m m n y FS M+dM M FS n m m n m n n m o h b dx y z m m y A B A1 B1 n 2 假想地从梁微段上截出体积元素 mB1 x y z x o m n m A B A1 B1 3 体积元素mB1在两端面 mA1, nB1上两个法向内力不等。 F *N1 F *N2 y z x o m n m A B A1 B1 F *N1 F *N2 式中 为面积A*(图b)对中性轴z的静矩； A*为横截面上距中性轴z为y的横线AA1以下部分的面积。 m n n m o h b dx y z m m y A B A1 B1 n 4 在纵截面AB1上必有沿x方向的切应力t’ ,产生dF’S。 x y z x o m n m A B A1 B1 F *N1 F *N2 dFS 即 得 y z x o m n m A B A1 B1 F *N1 F *N2 dFS m n n m o h b dx y z m m n x y z x o m n m A B A1 B1 F *N1 F *N2 在AB1面上有切应力t。 y A B A1 B1 根椐切应力互等定理, 在横截面上也应有切应力?。 t t t m n n m o h b dx y z m m n x y A B A1 B1 A* 5 横截面上距中性轴为y的任意点, 其切应力? 的计算公式: Iz — 整个横截面对中性轴的惯性矩 b— 所求点矩形截面的宽度 Sz* — 过求切应力的点作与中性轴平行的直线, 该横线以下部分面积对中性轴的静矩 ? — 其方向与剪切力FS的方向一致 b y z A* h/2 对于矩形截面梁，横截面上的切应力t 沿截面高度的变化情况由部分面积的静矩Sz*与坐标y之间的关系反映。 y b z A* h/2 切应力沿截面高度按抛物线规律变化。 当y＝0时, 即在中性轴上各点处, 切应力达到最大值。 当y＝±h/2时, 即在横截面上距中性轴最远处, 切应力t＝0。 A＝bh是矩形截面的面积。 二、工字形截面梁横截面上的切应力 假设腹板上求应力的点到中性轴的距离为y Sz*— 距中性轴为y的横线以下部分截面的面积对中性轴的静矩。 d — 腹板的厚度 z y O tmax tmax tmin 腹板