w2.2.求导方法(二) 高等数学 专升本.pptVIP

2.2.3 隐函数的导数 解： 1、在等式两边取自然对数,得 两边同时对 求导，得 2.2.3 隐函数的导数 解得 2、在等式两边取自然对数,得 2.2.3 隐函数的导数 两边同时对 求导，得 2.2.3 隐函数的导数 2.2.3 隐函数的导数 三、参数求导法 求导公式： 由参数方程 所定义的函数 的导数为： 2.2.3 隐函数的导数 例6 已知：圆的参数方程为 求： 解： 练一练 1 、已知 求 2 、已知 求当 时 的值 求下列参数方程确定的函数的导数 2.2.3 隐函数的导数 解： 2.2.3 隐函数的导数 2.2.4 高阶导数 四、高阶导数 1. 定义 一般地,若 的导数 仍然是可导函数, 则一阶导数 的导数叫做函数 的 二阶导数. 即 记作： 2.2.4 高阶导数 即： 类似地,二阶导数的导数, 叫做三阶导数； 三阶导数的导数, 叫做四阶导数； 阶导数的导数, 叫做 阶导数. 分别记作： 或： 二阶及二阶以上的导数, 统称为高阶导数. 2.2.4 高阶导数 求下列函数的二阶导数 例7 解 说明 n次多项式的n+1阶导数必为0 2.2.4 高阶导数 例8 解 2.2.4 高阶导数 课堂 练习 求下列各函数的二阶导数 2.2.4 高阶导数 提示 2.2.4 高阶导数 2.2.4 高阶导数 例9 求正弦函数 的n阶导数， 并求 解 2.2.4 高阶导数 同理得，余弦函数的n阶导数为： 2.2.4 高阶导数 2、设 的 阶导数 求 课堂 练习 1、求函数 的n阶导数 2.2.4 高阶导数 提示 2.2.4 高阶导数 三、几个常用函数的高阶导数公式 (二) 1、设 则 练习 一.填空题 2、设 则 3、设函数 在 处可导,且 则 二.选择题 1、设 则 A. B. C. D. 2、设 则 A. B. C. D. 3、设 则 A. B. C. D. 4、设 则 A. B. C. D. 5、设 则 A. B. C. D. A. B. C. D. 6、设 则 1、已知 求 2、已知 求 提示： 2.2.3 隐函数的导数 一、隐函数的求导法 1. 定义 由二元方程F(x,y)=0所确定的y与x的 函数关系称为y关于x的隐函数. 其中因变 因变量不一定能用自变量x直接表示出来. 如: 2.2.3 隐函数的导数 例1 求由方程 所确定的函数 的导函数 解法一： 当 时 由方程解得： 2.2.3 隐函数的导数 当 时 由方程解得： 2.2.3 隐函数的导数 分析： 不具体解出 来,而仅将 看成 的函数 这个函数由方程 所确定. 把 代入该方程得： 两端对自变量 求导，利用复合函数求导法则 求得. 2.2.3 隐函数的导数 解法二： 两端对自变量 求导，则 整理，得： ========隐函数的求导 2.2.3 隐函数的导数 2. 隐函数求导步骤 (1)、将 F(x,y)=0两端对x求导， 在求导过程 中视y为x的函数 然后利用复合函数求导法则进行求导. (2)、求导之后得到一个关于y′的方程， 解此方程得y′的表达式. 在此表达式中允许含有y. 2.2.3 隐函数的导数 例2 求由方程 确定的函数 的导函数 解： 两端对自变量 求导，则 即 2.